Em um painel geométrico no corredor de uma escola, um pequeno triângulo é repetido para formar uma faixa…

Questão

Em um painel geométrico no corredor de uma escola, um pequeno triângulo é repetido para formar uma faixa decorativa. No plano cartesiano, os vértices do primeiro triângulo são A(1,1), B(3,1) e C(1,2). Para formar o triângulo seguinte, cada ponto é deslocado 4 unidades para a direita e 2 unidades para cima. Considerando o deslocamento usado no painel, quais são as coordenadas dos vértices A', B' e C' do triângulo seguinte?

1. A) A'(-3,3), B'(-1,3) e C'(-3,4).
2. B) A'(5,1), B'(7,1) e C'(5,2).
3. C) A'(5,-1), B'(7,-1) e C'(5,0).
4. D) A'(5,5), B'(7,5) e C'(5,6).
5. E) A'(5,3), B'(7,3) e C'(5,4).

✅ Resposta correta: alternativa E

Resolução passo a passo

1. Identifique o deslocamento do painel. Cada ponto é deslocado 4 unidades para a direita, o que soma 4 à abscissa (coordenada x), e 2 unidades para cima, o que soma 2 à ordenada (coordenada y). Portanto, a transformação é (x, y) vira (x + 4, y + 2).
2. Aplique a transformação ao vértice A(1,1). Temos x = 1 + 4 = 5 e y = 1 + 2 = 3, logo A'(5,3).
3. Aplique a transformação ao vértice B(3,1). Temos x = 3 + 4 = 7 e y = 1 + 2 = 3, logo B'(7,3).
4. Aplique a transformação ao vértice C(1,2). Temos x = 1 + 4 = 5 e y = 2 + 2 = 4, logo C'(5,4).
5. Confira. Os vértices A'(5,3), B'(7,3) e C'(5,4) correspondem à alternativa E, que coincide com o gabarito oficial. Como verificação, a distância horizontal entre A e B (2 unidades) foi preservada entre A' e B', assim como a vertical entre A e C (1 unidade) foi preservada entre A' e C', o que confirma que o triângulo foi apenas transladado, sem mudança de forma ou tamanho.
6. Por que as outras estão erradas. A) Subtraiu 4 em vez de somar, deslocando o triângulo para a esquerda. B) Aplicou só o deslocamento horizontal e ignorou os 2 unidades para cima. C) Inverteu o sentido vertical, deslocando para baixo. D) Somou 4 também na vertical, em vez de 2.

💡 Dica: somar 4 nas x e 2 nas y dos pontos dados

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

Questões parecidas com resolução

• Dados ilustrativos: um artista de rua planeja ampliar um mural triangular em uma parede usando o plano cartesiano como…
• Pesquisadores acompanham há dois anos o uso de padrões geométricos em maquetes de praças construídas com malhas…
• Ao revisar o desenho de um vitral geométrico, a artesã marcou no plano cartesiano os vértices de um triângulo com A(1…
• Dados ilustrativos: Em um experimento de arte geométrica, um triângulo A tem vértices nos pontos (0,0), (2,0) e (1,1) no…
• No painel de azulejos de uma estação, um mesmo triângulo foi repetido em um plano cartesiano para formar um desenho…
• Manchete ficticia: Cartaz de evento cultural traz obra gráfica de um triângulo em malha quadriculada. O triângulo…

Todas as questões de Transformações geométricas: simetrias de translação, reflexão e rotação