Dados ilustrativos: um artista de rua planeja ampliar um mural triangular em uma parede usando o plano…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Realizar transformações de polígonos representados no plano cartesiano, decorrentes da multiplicação das coordenadas de seus vértices por um número inteiro.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Dados ilustrativos: um artista de rua planeja ampliar um mural triangular em uma parede usando o plano cartesiano como referência. O triângulo original possui vértices em A(2, 1), B(4, 1) e C(3, 3). Para ajustar o desenho às dimensões da parede, ele decide multiplicar as coordenadas de cada vértice por 3. Considere o triângulo representado no texto-base. Realize a transformação que multiplica cada coordenada dos vértices por 3 e indique as coordenadas de A\', B\' e C\'.
- A) A\'(-6, -3), B\'(-12, -3) e C\'(-9, -9)
- B) A\'(6, 3), B\'(12, 3) e C\'(9, 9)
- C) A\'(5, 4), B\'(7, 4) e C\'(6, 6)
- D) A\'(6, 1), B\'(12, 1) e C\'(9, 3)
- E) A\'(4, 2), B\'(8, 2) e C\'(6, 6)
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Identifique os vértices originais: A(2, 1), B(4, 1) e C(3, 3).
- Multiplique cada coordenada por 3, lembrando que a transformação vale para x e para y de cada ponto.
- A(2, 1) vira A'(2 x 3, 1 x 3) = A'(6, 3).
- B(4, 1) vira B'(4 x 3, 1 x 3) = B'(12, 3).
- C(3, 3) vira C'(3 x 3, 3 x 3) = C'(9, 9).
- Logo, A'(6, 3), B'(12, 3) e C'(9, 9), que corresponde à alternativa B, igual ao gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas: A usa multiplicação por -3 em vez de 3; C soma 3 em vez de multiplicar; D multiplica só a coordenada x e mantém y; E divide ao invés de multiplicar em parte dos valores e não aplica a transformação de forma consistente.
💡 Dica: Multiplique cada coordenada dos vértices por 3 para encontrar as novas coordenadas.
Alternativa por alternativa
O aluno trocou o fator multiplicativo positivo 3 por -3, invertendo o sinal de todas as coordenadas, como se fosse uma reflexão.
Por que engana: O aluno pode esquecer de multiplicar ambas as coordenadas x e y ou multiplicar apenas uma delas.
Multiplicando cada x e y originais por 3: A(2,1)->(6,3), B(4,1)->(12,3), C(3,3)->(9,9).
O aluno somou 3 a cada coordenada em vez de multiplicar, confundindo a operação de ampliação com translação.
O aluno aplicou a multiplicação apenas à abscissa x e manteve a ordenada y original, tratando a transformação como se fosse só horizontal.
O aluno dividiu ou reduziu as coordenadas em vez de multiplicá-las por 3, confundindo ampliação com redução e aplicando as operações de forma inconsistente.
Raio-X da questão
transformacao geometrica coordenadas
avaliacao
coordenadas no plano cartesiano · multiplicacao de numeros inteiros
estude multiplicacao de coordenadas no plano cartesiano
O aluno pode esquecer de multiplicar ambas as coordenadas x e y ou multiplicar apenas uma delas.
tomada_decisao
abstrato
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