Manchete ficticia: Cartaz de evento cultural traz obra gráfica de um triângulo em malha quadriculada. O…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Construir figuras planas semelhantes em situações de ampliação e de redução, com o uso de malhas quadriculadas, plano cartesiano ou tecnologias digitais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Manchete ficticia: Cartaz de evento cultural traz obra gráfica de um triângulo em malha quadriculada. O triângulo original possui vértices A(1,1), B(4,1) e C(1,3). Para produzir uma versão ampliada semelhante, o designer aplicou fator de escala 2 em relação a A e, em seguida, deslocou A para a posição A'(2,2) no novo cartaz. Analise o texto-base e determine as coordenadas de B' e C' no triângulo ampliado.
- A) B'(6,3) e C'(3,7)
- B) B'(7,2) e C'(2,5)
- C) B'(8,1) e C'(1,6)
- D) B'(8,2) e C'(2,6)
- E) B'(9,3) e C'(3,8)
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Identifique o centro da ampliação. A escala 2 é aplicada em relação ao vértice A(1,1), que é o ponto fixo da homotetia. Para cada outro vértice, a nova posição é A + 2 × (vértice − A).
- Calcule B'. O vetor AB é (4−1, 1−1) = (3,0). Multiplicando por 2, obtemos (6,0). Somando ao ponto A, temos (1,1) + (6,0) = (7,1).
- Calcule C'. O vetor AC é (1−1, 3−1) = (0,2). Multiplicando por 2, obtemos (0,4). Somando ao ponto A, temos (1,1) + (0,4) = (1,5).
- Aplique o deslocamento de A para A'(2,2). O deslocamento é (2−1, 2−1) = (1,1). Esse mesmo vetor deve ser somado a todos os vértices ampliados: B' = (7,1) + (1,1) = (8,2) e C' = (1,5) + (1,1) = (2,6).
- Confira. A distância de A' a B' é (6,0), ou seja, 2 vezes a distância de A a B, e a distância de A' a C' é (0,4), 2 vezes a distância de A a C. A semelhança com fator 2 está preservada.
- Conclusão. As coordenadas corretas são B'(8,2) e C'(2,6), correspondentes à alternativa D, que coincide com o gabarito oficial. A alternativa A está errada porque não reproduz a escala com deslocamento consistente. A alternativa B está errada porque desloca apenas parte das coordenadas. A alternativa C está errada porque o deslocamento é aplicado em apenas uma coordenada de cada ponto. A alternativa E está errada porque o deslocamento de A' é somado duas vezes.
💡 Dica: Calcule as novas coordenadas aplicando o fator de escala e o deslocamento indicados.
Alternativa por alternativa
O aluno parece ter somado as diferenças originais ao ponto A' de forma inconsistente, sem manter o mesmo vetor de escala para os dois vértices, e ainda cometeu erro na soma final de C'.
O aluno aplicou o deslocamento de A' apenas parcialmente, somando a uma coordenada de cada ponto e esquecendo a outra, o que mostra que não tratou o translado como um vetor completo.
Por que engana: O aluno pode esquecer de aplicar o fator de escala em relacao ao ponto A ou nao considerar corretamente o deslocamento de A para A'.
O aluno calculou corretamente a escala, mas aplicou o deslocamento de (1,1) em apenas uma coordenada de cada vértice, deixando as ordenadas de B' e as abscissas de C' sem ajuste.
Os vetores AB=(3,0) e AC=(0,2) dobram para (6,0) e (0,4), e ao somar ao deslocamento de A'(2,2) resultam em B'(8,2) e C'(2,6).
O aluno somou o ponto A'(2,2) duas vezes, uma ao aplicar a escala em relação a A e outra no deslocamento final, o que é um erro conceitual sobre a diferença entre escala e translação.
Raio-X da questão
transformacao geometrica, escala, translacao
avaliacao
coordenadas no plano cartesiano · transformacoes geometricas basicas
Estude transformacoes geometricas: ampliacao por escala e translacao de pontos.
O aluno pode esquecer de aplicar o fator de escala em relacao ao ponto A ou nao considerar corretamente o deslocamento de A para A'.
pensamento_critico
abstrato
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