Dados ilustrativos: Em um experimento de arte geométrica, um triângulo A tem vértices nos pontos (0,0), (2,0)…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Utilizar as noções de transformações isométricas (translação, reflexão, rotação e composições destas) e transformações homotéticas para construir figuras e analisar elementos da natureza e diferentes produções humanas (fractais, construções civis, obras de arte, entre outras).
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Dados ilustrativos: Em um experimento de arte geométrica, um triângulo A tem vértices nos pontos (0,0), (2,0) e (1,1) no plano cartesiano. A figura B é obtida por reflexão de A em relação ao eixo y. Em seguida, B é transladada pelo vetor (3,2), originando C. Por fim, C sofre uma transformação homotética de centro na origem e razão 2, resultando no triângulo D. Analise o texto-base e determine as coordenadas da imagem do vértice (1,1) do triângulo A após as transformações descritas.
- A) (5,5)
- B) (2,6)
- C) (4,3)
- D) (3,4)
- E) (4,6)
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Reflexão de A em relação ao eixo y transforma (x,y) em (-x,y). Assim, o vértice (1,1) vai para (-1,1), que é o vértice correspondente em B. Passo 2: A translação pelo vetor (3,2) soma 3 à abscissa e 2 à ordenada. Logo, (-1,1) + (3,2) = (2,3), que é o vértice correspondente em C. Passo 3: A homotetia de centro na origem e razão 2 multiplica cada coordenada por 2. Logo, (2,3) vai para (4,6), que é o vértice correspondente em D. Passo 4: Portanto, a imagem de (1,1) após as três transformações é (4,6), alternativa E, que coincide com o gabarito oficial. Por que as outras estão erradas: A) (5,5) resultaria de aplicar a translação duas vezes; B) (2,6) resultaria de multiplicar apenas a ordenada por 2 na etapa de homotetia; C) (4,3) corresponde a somar o vetor (3,2) diretamente a (1,1), sem reflexão e sem homotetia; D) (3,4) corresponde a somar o vetor trocado (2,3) a (1,1), sem reflexão e sem homotetia.
💡 Dica: Aplique as transformações na ordem: reflexão, translação e homotetia.
Alternativa por alternativa
O aluno aplica a translação de (3,2) duas vezes, somando o vetor de novo ao resultado já transladado (2,3), o que dá (5,5). Ele não percebe que a translação ocorre uma única vez.
Por que engana: confundir a ordem das transformações ou aplicar incorretamente a reflexão e a homotetia.
O aluno multiplica apenas a ordenada por 2 na homotetia, mantendo a abscissa, e assim chega a (2,6) a partir de (2,3). Ele não entende que a homotetia de razão 2 escala as duas coordenadas.
O aluno ignora a reflexão e a homotetia e considera apenas a translação, somando (3,2) diretamente a (1,1). Ele não considera todas as transformações descritas em sequência.
O aluno troca as coordenadas do vetor de translação, usando (2,3) em vez de (3,2), e ignora a reflexão e a homotetia, chegando a (1,1) + (2,3) = (3,4). Trata-se de um descuido na leitura do vetor.
(1,1) reflete em y vira (-1,1), soma (3,2) gera (2,3), homotetia 2x leva a (4,6).
Raio-X da questão
transformações geométricas no plano
avaliacao
coordenadas no plano cartesiano · transformações geométricas básicas
estude reflexão, translação e homotetia no plano cartesiano
confundir a ordem das transformações ou aplicar incorretamente a reflexão e a homotetia.
tomada_decisao
abstrato
Questões parecidas com resolução
- Dados ilustrativos: um estilista desenvolve um padrão de tecido formado por um triângulo ABC no plano cartesiano. As…
- Padrões geométricos ganham destaque no forro de um auditório experimental de arte. Em um esboço sobre papel…
- Dados ilustrativos: um artista de rua planeja ampliar um mural triangular em uma parede usando o plano cartesiano como…
- Durante a restauração de um vitral, uma equipe representou um triângulo equilátero no plano cartesiano. O centro de…
- Dados ilustrativos: Um designer gráfico cria uma figura triangular com vértices A(1,2), B(4,2) e C(1,5). Para produzir…
- Trecho de relatório: Um software de geometria dinâmica registrou um triângulo no plano cartesiano com vértices em…
Todas as questões de Transformações geométricas: simetrias de translação, reflexão e rotação
🔎 Procurar outra questão
Procure no banco do GeraProva pelo tema ou por um trecho do enunciado. Cada questão já vem com resolução comentada e a análise de cada alternativa.
Professor: monte a prova com questões como esta, com gabarito e folha de respostas, em 30 segundos. Ver planos · Blog