No painel de azulejos de uma estação, um mesmo triângulo foi repetido em um plano cartesiano para formar um…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Determinar o ponto médio de um segmento de reta e a distância entre dois pontos quaisquer, dadas as coordenadas desses pontos no plano cartesiano, sem o uso de fórmulas, e utilizar esse conhecimento para calcular, por exemplo, medidas de perímetros e áreas de figuras planas construídas no plano.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
No painel de azulejos de uma estação, um mesmo triângulo foi repetido em um plano cartesiano para formar um desenho simétrico. A figura original tem vértices em A(1, 2), B(4, 2) e C(2, 5). Em seguida, foi colocada uma cópia da figura com vértices em A'(-1, 2), B'(-4, 2) e C'(-2, 5). O artista informou que manteve as distâncias e os ângulos, mudando apenas a posição da figura em relação a um eixo do plano. Analise as coordenadas apresentadas no texto-base e identifique a transformação geométrica que gerou a figura com vértices A', B' e C'.
- A) Reflexão da figura em relação ao eixo x.
- B) Reflexão da figura em relação ao eixo y.
- C) Translação da figura para a esquerda.
- D) Homotetia com centro na origem e razão 2.
- E) Rotação da figura de 180 graus em torno da origem.
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Compare as coordenadas da figura original com as da cópia. A(1, 2) vai para A'(-1, 2), B(4, 2) vai para B'(-4, 2) e C(2, 5) vai para C'(-2, 5). Em todos os pontos, a abscissa (x) troca de sinal e a ordenada (y) permanece igual.
- Uma reflexão em relação ao eixo y transforma (x, y) em (-x, y). Esse é exatamente o padrão observado nos três vértices, então a transformação é a reflexão em relação ao eixo y.
- Verifique a coerência com o enunciado. Como a reflexão é uma isometria, as distâncias e os ângulos são preservados, o que confirma a informação do artista. Por exemplo, o lado AB mede 3 na figura original e A'B' mede |-1-(-4)| = 3 na cópia.
- Por que as outras alternativas estão erradas. A) A reflexão em relação ao eixo x transformaria (x, y) em (x, -y), o que mudaria os valores de y, e isso não ocorre. C) A translação para a esquerda deslocaria todos os pontos pela mesma quantidade, mas A e B teriam deslocamentos diferentes (de -2 e -8 em x), o que não ocorre aqui. D) A homotetia de razão 2 dobraria as coordenadas, gerando (2, 4), (8, 4) e (4, 10), e alteraria as distâncias. E) A rotação de 180 graus em torno da origem levaria (x, y) a (-x, -y), o que mudaria também o sinal de y, e isso não aconteceu.
- Conclusão: a figura A'B'C' é a imagem de ABC por reflexão em relação ao eixo y, alternativa B, que coincide com o gabarito oficial.
💡 Dica: Compare as coordenadas dos pontos originais e transformados para identificar a simetria.
Alternativa por alternativa
O aluno confundiu o eixo de reflexão, achando que a inversão de sinal ocorre na coordenada y. Ele não percebeu que, na cópia, os valores de y permanecem iguais.
Por que engana: Confundir reflexão com translação ou rotação ao analisar as coordenadas dos pontos.
Certa: cada ponto teve a abscissa trocada de sinal, mantendo a ordenada, o que caracteriza reflexão no eixo y.
O aluno percebeu que a figura mudou de posição horizontal e concluiu que foi um deslocamento. Ele não verificou que o deslocamento não é constante para todos os vértices, já que a translação mantém a mesma diferença de coordenadas para todos os pontos.
O aluno pode ter associado a mudança de tamanho das coordenadas a uma ampliação. Ele ignorou que a homotetia altera as distâncias, e o texto afirma que as distâncias foram mantidas.
O aluno acredita que a rotação de 180 graus em torno da origem inverte o sinal de ambas as coordenadas. Ele não percebeu que a ordenada y não mudou de sinal na cópia.
Raio-X da questão
transformação geométrica simetria
diagnostico
coordenadas no plano cartesiano · transformações geométricas básicas
Estude reflexões e simetrias no plano cartesiano.
Confundir reflexão com translação ou rotação ao analisar as coordenadas dos pontos.
pensamento_critico
abstrato
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