Em uma ação de coleta seletiva, uma estação recebeu 44 pilhas usadas de dois tamanhos. Cada pilha pequena…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas do cotidiano, da Matemática e de outras áreas do conhecimento, que envolvem equações lineares simultâneas, usando técnicas algébricas e gráficas, com ou sem apoio de tecnologias digitais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma ação de coleta seletiva, uma estação recebeu 44 pilhas usadas de dois tamanhos. Cada pilha pequena tinha massa de 18 g, e cada pilha grande, 30 g. Ao final da triagem, a massa total registrada foi de 960 g. Considere desprezível a massa das embalagens. Com base nesses dados, quantas pilhas pequenas e quantas pilhas grandes foram recebidas, respectivamente?
- A) 28 pilhas pequenas e 16 pilhas grandes.
- B) 30 pilhas pequenas e 14 pilhas grandes.
- C) 31 pilhas pequenas e 13 pilhas grandes.
- D) 32 pilhas pequenas e 12 pilhas grandes.
- E) 24 pilhas pequenas e 20 pilhas grandes.
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Chame de p o número de pilhas pequenas e de g o número de pilhas grandes. Como o total é 44, temos p + g = 44.
- A massa total é 960 g, e cada pilha pequena tem 18 g e cada grande tem 30 g. Logo, 18p + 30g = 960.
- Isolando p na primeira equação, p = 44 - g. Substituindo na segunda: 18(44 - g) + 30g = 960, ou seja, 792 - 18g + 30g = 960, o que resulta em 12g = 168 e g = 14.
- Com g = 14, temos p = 44 - 14 = 30.
- Conferência: 30 pilhas pequenas dão 30 x 18 = 540 g, e 14 pilhas grandes dão 14 x 30 = 420 g. Somando, 540 + 420 = 960 g, que é a massa registrada. Portanto, a alternativa B está correta e coincide com o gabarito.
- Por que as outras estão erradas: na A, 28 x 18 + 16 x 30 = 984 g, não 960 g; na C, 31 x 18 + 13 x 30 = 948 g; na D, 32 x 18 + 12 x 30 = 936 g; e na E, 24 x 18 + 20 x 30 = 1032 g. Cada uma respeita a soma de 44 pilhas, mas não a massa total.
💡 Dica: montar sistema com variáveis para pilhas pequenas e grandes
Alternativa por alternativa
O aluno pode ter conferido apenas que 28 + 16 = 44 e parado aí, sem substituir os valores na equação da massa. Com essa distribuição a massa daria 984 g, e não 960 g.
Se x representa as pilhas pequenas e y as grandes, então x + y = 44 e 18x + 30y = 960. Resolvendo o sistema, obtém-se x = 30 e y = 14.
O aluno provavelmente fez tentativa e erro com a soma correta de 44 pilhas, mas errou algum cálculo de massa ou não conferiu o total. A combinação 31 e 13 gera 948 g, diferente de 960 g.
Por que engana: não formar corretamente as equações do sistema
O aluno respeitou a contagem de 44 pilhas, mas não verificou a massa total. A distribuição 32 e 12 resulta em 936 g, valor que não corresponde ao registrado.
O aluno pode ter supesto que a maioria das pilhas seria grande, ou que a massa total aumenta com mais pilhas grandes sem fazer a conta. A distribuição 24 e 20 resulta em 1032 g, acima de 960 g.
Raio-X da questão
sistemas lineares com duas variáveis
resolver sistema de
interpretação de problemas matemáticos · operar com equações básicas
soma e produto de números naturais
não formar corretamente as equações do sistema
sustentabilidade ambiental
persistência na resolução de problemas
situação cotidiana s
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