Durante uma campanha de arrecadação de materiais recicláveis, duas equipes fizeram viagens até um centro de…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas do cotidiano, da Matemática e de outras áreas do conhecimento, que envolvem equações lineares simultâneas, usando técnicas algébricas e gráficas, com ou sem apoio de tecnologias digitais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Durante uma campanha de arrecadação de materiais recicláveis, duas equipes fizeram viagens até um centro de triagem. Em cada viagem, a equipe A transportou 18 kg de materiais, enquanto a equipe B transportou 30 kg. Ao final da campanha, as duas equipes realizaram juntas 14 viagens e transportaram 324 kg. Considerando os dados da campanha, quantas viagens foram realizadas por cada equipe?
- A) A equipe A fez 10 viagens e a equipe B fez 4 viagens.
- B) A equipe A fez 6 viagens e a equipe B fez 8 viagens.
- C) A equipe A fez 7 viagens e a equipe B fez 7 viagens.
- D) A equipe A fez 9 viagens e a equipe B fez 5 viagens.
- E) A equipe A fez 8 viagens e a equipe B fez 6 viagens.
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Chame de a o número de viagens da equipe A e de b o número de viagens da equipe B. Como as duas equipes fizeram juntas 14 viagens, a + b = 14. Passo 2: Cada viagem da equipe A transportou 18 kg e cada viagem da equipe B transportou 30 kg, e o total foi 324 kg, então 18a + 30b = 324. Passo 3: Simplifique a segunda equação dividindo tudo por 6, o que dá 3a + 5b = 54. Passo 4: Isole a na primeira equação, a = 14 - b, e substitua na segunda: 3(14 - b) + 5b = 54, ou seja, 42 - 3b + 5b = 54, logo 2b = 12 e b = 6. Passo 5: Com b = 6, temos a = 14 - 6 = 8. Passo 6: Confira: 8 viagens da equipe A dão 8 x 18 = 144 kg; 6 viagens da equipe B dão 6 x 30 = 180 kg; 144 + 180 = 324 kg, e 8 + 6 = 14 viagens. Tudo confere. Passo 7: Por que as outras estão erradas: na alternativa A, 10 x 18 + 4 x 30 = 300 kg, não 324 kg; na alternativa B, 6 x 18 + 8 x 30 = 348 kg, não 324 kg; na alternativa C, 7 x 18 + 7 x 30 = 336 kg, não 324 kg; na alternativa D, 9 x 18 + 5 x 30 = 312 kg, não 324 kg. Somente a alternativa E satisfaz as duas condições do enunciado. Resposta: a equipe A fez 8 viagens e a equipe B fez 6 viagens.
💡 Dica: Montar sistema com variáveis representando viagens de cada equipe
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente inverteu a relação entre as equipes, atribuindo muitas viagens à equipe de menor carga, e não verificou se a soma dos quilogramas dava 324 kg.
O aluno encontrou o par correto de números, mas trocou a qual equipe cada quantidade de viagens pertence, ou seja, associou 6 viagens à equipe A e 8 à equipe B.
O aluno supôs que as duas equipes dividiram as viagens igualmente por intuição, sem usar os dados de carga por viagem de cada equipe.
O aluno escolheu um par que soma 14 viagens, mas não usou a condição dos 324 kg, ou errou na multiplicação ao verificar o total transportado.
Por que engana: Somar erroneamente o total de viagens ou kg transportados
Se x e y representam as viagens das equipes A e B, então x + y = 14 e 18x + 30y = 324. Resolvendo o sistema, obtém-se x = 8 e y = 6.
Raio-X da questão
Sistema de equações lineares simultâneas
Resolver sistema de
Operações básicas com números inteiros · Formação de equações a partir de situações-problema
Interpretação de problemas com sistemas
Somar erroneamente o total de viagens ou kg transportados
Persistência para resolver problema com sistema
Campanha de arrecada
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