Durante uma oficina comunitária de reaproveitamento, foram preparados lotes pequenos e grandes de material…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas do cotidiano, da Matemática e de outras áreas do conhecimento, que envolvem equações lineares simultâneas, usando técnicas algébricas e gráficas, com ou sem apoio de tecnologias digitais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Durante uma oficina comunitária de reaproveitamento, foram preparados lotes pequenos e grandes de material reciclável. Cada lote pequeno utiliza 3 kg de papel e 2 kg de plástico, enquanto cada lote grande utiliza 5 kg de papel e 4 kg de plástico. Ao final da atividade, foram utilizados 27 kg de papel e 20 kg de plástico. Considerando os dados da oficina, quantos lotes pequenos e quantos lotes grandes foram preparados, respectivamente?
- A) Foram preparados 4 lotes pequenos e 3 lotes grandes.
- B) Foram preparados 6 lotes pequenos e 1 lote grande.
- C) Foram preparados 3 lotes pequenos e 4 lotes grandes.
- D) Foram preparados 5 lotes pequenos e 2 lotes grandes.
- E) Foram preparados 2 lotes pequenos e 5 lotes grandes.
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Chame de p a quantidade de lotes pequenos e de g a quantidade de lotes grandes. O papel usado é 3p + 5g = 27 kg e o plástico usado é 2p + 4g = 20 kg. Passo 2: Divida a equação do plástico por 2 para simplificar: p + 2g = 10, ou seja, p = 10 - 2g. Passo 3: Substitua p na equação do papel: 3(10 - 2g) + 5g = 27, o que dá 30 - 6g + 5g = 27, logo g = 3. Passo 4: Com g = 3, temos p = 10 - 6 = 4. Passo 5: Verifique nas duas condições: papel 3 x 4 + 5 x 3 = 12 + 15 = 27 kg e plástico 2 x 4 + 4 x 3 = 8 + 12 = 20 kg. Ambas batem, então a resposta é 4 lotes pequenos e 3 lotes grandes, que é a alternativa A, de acordo com o gabarito oficial. Passo 6: Por que as outras estão erradas: na B, 6 pequenos e 1 grande gastariam 23 kg de papel e 16 kg de plástico; na C, 3 pequenos e 4 grandes gastariam 29 kg de papel; na D, 5 pequenos e 2 grandes gastariam 25 kg de papel; na E, 2 pequenos e 5 grandes gastariam 31 kg de papel. Em todas, ao menos uma das quantidades totais não corresponde ao que foi usado na oficina.
💡 Dica: formular e resolver sistema com duas variáveis
Alternativa por alternativa
Se x representa os lotes pequenos e y os lotes grandes, o sistema é 3x + 5y = 27 e 2x + 4y = 20. Da segunda equação, x + 2y = 10; substituindo na primeira, obtém-se y = 3 e x = 4.
O aluno provavelmente ajustou apenas uma das restrições, por exemplo buscando um número de lotes que pareça plausível, e não verificou se o papel e o plástico fecham simultaneamente.
O aluno parece ter estimado a solução a partir de uma única equação ou de uma proporção grosseira, sem substituir os valores nas duas condições do enunciado.
Por que engana: confundir quantidade de lotes com kg usados
O aluno pode ter se guiado apenas pelo total de 7 lotes, que coincide com a resposta correta, e não confirmou a distribuição entre pequenos e grandes com o consumo de papel e plástico.
O aluno provavelmente imaginou que, por serem maiores, os lotes grandes deveriam ser mais numerosos, e não percebeu que a quantidade total de material consumido é que determina a combinação correta.
Raio-X da questão
equações lineares simultâneas
resolver sistema de
operações básicas de álgebra · interpretação de enunciados
formação de sistemas
confundir quantidade de lotes com kg usados
atenção e concentração
cotidiano simples de
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🔎 Resolver outra questão
Cole o enunciado e veja a resolução passo a passo, a alternativa correta e por que as outras estão erradas.
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