Durante uma ação de distribuição de bebidas em uma escola pública, foram preparados 46 copos de suco. Cada…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas do cotidiano, da Matemática e de outras áreas do conhecimento, que envolvem equações lineares simultâneas, usando técnicas algébricas e gráficas, com ou sem apoio de tecnologias digitais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Durante uma ação de distribuição de bebidas em uma escola pública, foram preparados 46 copos de suco. Cada copo pequeno comportava 300 mL, e cada copo grande comportava 500 mL. Ao todo, foram utilizados 17,4 L de suco, sem sobras. Considerando os dados da distribuição, quantos copos pequenos e quantos copos grandes foram preparados, respectivamente?
- A) Foram preparados 34 copos pequenos e 12 copos grandes.
- B) Foram preparados 24 copos pequenos e 22 copos grandes.
- C) Foram preparados 30 copos pequenos e 16 copos grandes.
- D) Foram preparados 26 copos pequenos e 20 copos grandes.
- E) Foram preparados 28 copos pequenos e 18 copos grandes.
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Defina as incógnitas. Seja p o número de copos pequenos (300 mL) e g o número de copos grandes (500 mL). Como foram preparados 46 copos no total, temos p + g = 46.
- Converta o volume total para mL. 17,4 L = 17400 mL. Logo, 300p + 500g = 17400, que simplificando por 100 fica 3p + 5g = 174.
- Isole p na primeira equação: p = 46 - g. Substitua na segunda: 3(46 - g) + 5g = 174, ou seja, 138 - 3g + 5g = 174, portanto 2g = 36 e g = 18.
- Calcule p = 46 - 18 = 28. Logo, foram 28 copos pequenos e 18 copos grandes.
- Confira. 28 x 300 = 8400 mL e 18 x 500 = 9000 mL; somados dão 17400 mL = 17,4 L, e 28 + 18 = 46 copos. A alternativa E está correta, conforme o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas. A alternativa A soma 46 copos, mas o volume seria 16,2 L, não 17,4 L. A alternativa B soma 46 copos, mas o volume seria 18,2 L. A alternativa C soma 46 copos, mas o volume seria 17 L. A alternativa D soma 46 copos, mas o volume seria 17,8 L.
💡 Dica: montar e resolver sistema com as quantidades e volumes
Alternativa por alternativa
O aluno verificou apenas que 34 + 12 = 46 e não conferiu o volume. Com 34 copos pequenos e 12 grandes o total seria 16,2 L, diferente dos 17,4 L informados.
O aluno se preocupou só com a quantidade total de copos e errou o cálculo do volume. Com 24 pequenos e 22 grandes o total seria 18,2 L, não 17,4 L.
O aluno montou corretamente a soma de copos, mas errou ao multiplicar ou somar os volumes. Com 30 pequenos e 16 grandes o total seria 17 L, e não 17,4 L.
Por que engana: confundir mililitros com litros ou montar sistema errado
O aluno obteve uma combinação que soma 46 copos, mas não verificou a equação de volume. Com 26 pequenos e 20 grandes o total seria 17,8 L, e não 17,4 L.
Se x representa os copos pequenos e y os copos grandes, então x + y = 46 e 300x + 500y = 17.400. Resolvendo o sistema, obtém-se x = 28 e y = 18.
Raio-X da questão
sistemas lineares
resolver sistema de
adição e multiplicação · conversão de unidades
unidades de medida
confundir mililitros com litros ou montar sistema errado
persistência para resolver problemas
situação cotidiana s
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