Em um projeto de educação ambiental, o laboratório de uma escola vai montar 18 kits para uma oficina sobre…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas do cotidiano, da Matemática e de outras áreas do conhecimento, que envolvem equações lineares simultâneas, usando técnicas algébricas e gráficas, com ou sem apoio de tecnologias digitais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em um projeto de educação ambiental, o laboratório de uma escola vai montar 18 kits para uma oficina sobre energia solar. Há dois modelos: o kit P utiliza 3 células fotovoltaicas e 2 conectores, enquanto o kit Q utiliza 5 células fotovoltaicas e 4 conectores. O estoque reservado para a oficina contém exatamente 76 células fotovoltaicas e 58 conectores. Considerando as informações do projeto, quantos kits de cada modelo devem ser montados para utilizar exatamente o estoque reservado?
- A) 8 kits do tipo P e 10 kits do tipo Q.
- B) 5 kits do tipo P e 13 kits do tipo Q.
- C) 11 kits do tipo P e 7 kits do tipo Q.
- D) 9 kits do tipo P e 9 kits do tipo Q.
- E) 7 kits do tipo P e 11 kits do tipo Q.
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Defina as incógnitas. Seja p a quantidade de kits P e q a quantidade de kits Q. Passo 2: Escreva as restrições. Total de kits: p + q = 18. Células: 3p + 5q = 76. Conectores: 2p + 4q = 58. Passo 3: Resolva o sistema usando a primeira equação. Como p = 18 - q, substitua na segunda: 3(18 - q) + 5q = 76, ou seja, 54 + 2q = 76, logo q = 11 e p = 7. Passo 4: Confira na terceira equação. 2 x 7 + 4 x 11 = 14 + 44 = 58, que é exatamente o estoque de conectores. Passo 5: Confira as células. 3 x 7 + 5 x 11 = 21 + 55 = 76, correto. Passo 6: Conclusão. A alternativa E (7 kits P e 11 kits Q) é a única que satisfaz as três condições ao mesmo tempo. Por que as outras estão erradas: A) 8 P e 10 Q somam 18 kits, mas usam 74 células e 56 conectores. B) 5 P e 13 Q usam 80 células e 62 conectores. C) 11 P e 7 Q usam 68 células e 50 conectores. D) 9 P e 9 Q usam 72 células e 54 conectores. Gabarito oficial conferido e confirmado.
💡 Dica: Montar sistema de equações e resolver.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente verificou apenas que 8 + 10 dá 18 kits e não testou os totais de células e conectores, ou errou a multiplicação ao conferir o estoque.
O aluno pode ter errado a substituição na equação de células ou dos conectores, por exemplo calculando 5 x 3 + 13 x 5 com erro de soma, e não verificou o resultado final.
O aluno provavelmente inverteu os coeficientes dos modelos, associando a quantidade maior de kits ao modelo P que usa menos materiais, o que indica leitura trocada do enunciado.
Por que engana: Confundir coeficientes ou esquecer total de kits.
O aluno assumiu que a montagem deveria ser dividida igualmente entre os dois modelos (18 dividido por 2 = 9), sem resolver o sistema com as quantidades de células e conectores.
Se x representa a quantidade de kits P e y a quantidade de kits Q, então x + y = 18 e 3x + 5y = 76. Resolvendo o sistema, obtém-se y = 11 e x = 7, valores que também utilizam 58 conectores.
Raio-X da questão
Sistema de equações lineares simultâneas.
Resolver sistemas li
Operações básicas com números inteiros. · Equações simples de primeiro grau.
Montagem de equações a partir do texto.
Confundir coeficientes ou esquecer total de kits.
Sustentabilidade e meio ambiente.
Resiliência para resolver etapas da questão.
Cotidiano escolar, p
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🔎 Resolver outra questão
Cole o enunciado e veja a resolução passo a passo, a alternativa correta e por que as outras estão erradas.
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