Em um projeto de geração de energia solar de uma cooperativa escolar, serão instalados 48 painéis de dois…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas do cotidiano, da Matemática e de outras áreas do conhecimento, que envolvem equações lineares simultâneas, usando técnicas algébricas e gráficas, com ou sem apoio de tecnologias digitais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em um projeto de geração de energia solar de uma cooperativa escolar, serão instalados 48 painéis de dois tipos. Cada painel do tipo A produz 70 W de potência, enquanto cada painel do tipo B produz 110 W. O conjunto precisa produzir 4.200 W de potência. Considerando os dados do projeto, quantos painéis de cada tipo devem ser instalados para atender simultaneamente à quantidade total e à potência planejada?
- A) 24 painéis do tipo A e 24 painéis do tipo B.
- B) 21 painéis do tipo A e 27 painéis do tipo B.
- C) 28 painéis do tipo A e 20 painéis do tipo B.
- D) 30 painéis do tipo A e 18 painéis do tipo B.
- E) 27 painéis do tipo A e 21 painéis do tipo B.
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Chame de a a quantidade de painéis do tipo A e de b a quantidade do tipo B. A primeira condição é a + b = 48, pois serão instalados 48 painéis no total.
- A segunda condição é 70a + 110b = 4200, pois a potência total do conjunto deve ser 4.200 W.
- Isolando a = 48 - b e substituindo na segunda equação: 70(48 - b) + 110b = 4200, ou seja, 3360 - 70b + 110b = 4200. Logo 40b = 840, b = 21 e a = 48 - 21 = 27.
- Conferência: 27 x 70 = 1890 W e 21 x 110 = 2310 W, que somam 4200 W. Além disso, 27 + 21 = 48 painéis. As duas condições são atendidas simultaneamente.
- Concluo que a alternativa E está correta, o que coincide com o gabarito oficial. As outras estão erradas: na A (24 e 24) a potência total seria 4320 W, acima do planejado; na B (21 e 27) seria 4440 W; na C (28 e 20) seria 4160 W, abaixo do planejado; na D (30 e 18) seria 4080 W, também abaixo do planejado.
💡 Dica: montar sistema com equações de soma e potência para encontrar quantidades
Alternativa por alternativa
O aluno considerou apenas a quantidade total de painéis e dividiu igualmente entre os dois tipos, sem verificar a potência produzida pelo conjunto.
O aluno inverteu a relação entre quantidade e tipo, atribuindo mais painéis ao tipo B (de maior potência) sem conferir a soma das potências, que resulta em 4440 W.
Por que engana: confundir soma de painéis com soma das potências
O aluno acertou a soma de 48 painéis, mas errou o cálculo da potência ou se contentou com uma solução aproximada, pois 28 x 70 + 20 x 110 = 4160 W, e não 4200 W.
O aluno testou uma distribuição que satisfaz apenas a quantidade total de 48 painéis e não substituiu os valores na equação de potência, que daria 4080 W.
Se x e y representam as quantidades dos painéis dos tipos A e B, respectivamente, então x + y = 48 e 70x + 110y = 4.200. Resolvendo o sistema, obtém-se x = 27 e y = 21.
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