Para uma campanha de doação, uma escola recebeu 48 cadernos, 60 lápis e 72 borrachas. Ela quer montar kits…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvam as ideias de múltiplo e de divisor.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Para uma campanha de doação, uma escola recebeu 48 cadernos, 60 lápis e 72 borrachas. Ela quer montar kits iguais, sem deixar sobras, colocando a mesma quantidade de cada tipo de material em todos os kits. Qual é o maior número de kits iguais que pode ser montado com esses materiais, sem sobras?
- A) O maior número é 6, pois 48, 60 e 72 podem ser divididos por 6 sem sobra.
- B) O maior número é 2, pois 48, 60 e 72 podem ser divididos por 2 sem sobra.
- C) O maior número é 5, pois 48, 60 e 72 podem ser divididos por 5 sem sobra.
- D) O maior número é 12, pois 48, 60 e 72 podem ser divididos por 12 sem sobra.
- E) O maior número é 4, pois 48, 60 e 72 podem ser divididos por 4 sem sobra.
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- O problema pede o maior número de kits iguais sem sobras, ou seja, o máximo divisor comum (MDC) de 48, 60 e 72, pois cada kit recebe a mesma quantidade de cada material e nada sobra. Passo 2: Fatore cada número. 48 = 2^4 x 3; 60 = 2^2 x 3 x 5; 72 = 2^3 x 3^2. Passo 3: Pegue os fatores comuns a todos, com o menor expoente de cada um. O fator 2 aparece com expoente mínimo 2 (2^2 = 4) e o fator 3 aparece com expoente mínimo 1 (3). O 5 não é comum aos três. Passo 4: MDC = 2^2 x 3 = 12. Verificação: 48 / 12 = 4 cadernos por kit, 60 / 12 = 5 lápis por kit e 72 / 12 = 6 borrachas por kit, sem sobras. Passo 5: Por que as outras estão erradas: a alternativa A (6) até divide os três números, mas não é o maior divisor, pois 12 também divide todos. A alternativa B (2) é um divisor comum, porém não é o maior. A alternativa C (5) está errada porque 5 não divide 48 nem 72. A alternativa E (4) também divide os três, mas não é o maior, já que 12 é múltiplo de 4 e também funciona. Passo 6: Conclusão: a resposta correta é a alternativa D, com 12 kits, o que coincide com o gabarito oficial.
💡 Dica: Calcule o máximo divisor comum entre os três números.
Alternativa por alternativa
O aluno verificou que 6 divide 48, 60 e 72, mas parou nesse divisor comum sem checar se existe outro maior. Confundiu divisor comum com o maior divisor comum.
O aluno encontrou o divisor comum mais simples (2) e considerou-o suficiente, sem buscar o maior valor possível. Provavelmente interrompeu a busca cedo demais.
O aluno supôs que 5 divide 48 e 72 sem fazer a conta, possivelmente por causa do 60, que termina em zero. Não testou a divisibilidade para todos os números.
Por que engana: Escolher um número que divide apenas um ou dois dos valores, não os três simultaneamente.
É preciso encontrar o maior número que seja divisor comum de 48, 60 e 72. Os divisores comuns incluem 1, 2, 3, 4, 6 e 12. Como 12 é o maior deles, podem ser montados 12 kits iguais, com 4 cadernos, 5 lápis e 6 borrachas em cada kit.
O aluno encontrou 4 como divisor comum, mas não verificou se havia um divisor maior. Não percebeu que 12, múltiplo de 4, também divide os três números.
Raio-X da questão
máximo divisor comum
avaliacao
divisao de numeros inteiros
Estude como calcular o máximo divisor comum (MDC) entre números.
Escolher um número que divide apenas um ou dois dos valores, não os três simultaneamente.
pensamento_critico
cotidiano
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