Em uma oficina comunitária, foram montadas bandejas de mudas de dois tipos: P e Q. Ao todo, foram montadas 52…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas do cotidiano, da Matemática e de outras áreas do conhecimento, que envolvem equações lineares simultâneas, usando técnicas algébricas e gráficas, com ou sem apoio de tecnologias digitais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma oficina comunitária, foram montadas bandejas de mudas de dois tipos: P e Q. Ao todo, foram montadas 52 bandejas. Cada bandeja P utiliza 4 minutos de corte e 3 parafusos, enquanto cada bandeja Q utiliza 7 minutos de corte e 5 parafusos. No trabalho inteiro, foram usados 271 minutos de corte e 198 parafusos. Considerando os dados da oficina, quantas bandejas de cada tipo foram montadas?
- A) Foram montadas 31 bandejas do tipo P e 20 do tipo Q.
- B) Foram montadas 31 bandejas do tipo P e 21 do tipo Q.
- C) Foram montadas 34 bandejas do tipo P e 18 do tipo Q.
- D) Foram montadas 29 bandejas do tipo P e 23 do tipo Q.
- E) Foram montadas 30 bandejas do tipo P e 22 do tipo Q.
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Chame de p o número de bandejas do tipo P e de q o número de bandejas do tipo Q. O total de bandejas dá a equação p + q = 52.
- Os minutos de corte dão a equação 4p + 7q = 271, pois cada bandeja P usa 4 minutos e cada bandeja Q usa 7.
- Isole p na primeira equação: p = 52 - q. Substitua na equação de corte: 4(52 - q) + 7q = 271, ou seja, 208 - 4q + 7q = 271, então 3q = 63 e q = 21.
- Calcule p = 52 - 21 = 31.
- Confira com os parafusos, que dão a equação 3p + 5q = 198. Substituindo: 3(31) + 5(21) = 93 + 105 = 198. A conferência confirma a solução.
- Assim, foram montadas 31 bandejas do tipo P e 21 do tipo Q, que corresponde à alternativa B, de acordo com o gabarito oficial.
- A alternativa A está errada porque 31 + 20 = 51 bandejas, e não 52. A alternativa C está errada porque 34 + 18 = 52 bandejas, mas os minutos dariam 262, não 271. A alternativa D está errada porque 29 + 23 = 52 bandejas, mas os minutos dariam 277, não 271. A alternativa E está errada porque 30 + 22 = 52 bandejas, mas os minutos dariam 274, não 271.
💡 Dica: Montar o sistema com as variáveis P e Q e resolver por substituição ou soma
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente não conferiu a soma total de bandejas, que dá 51 e não 52. Também não verificou a equação de minutos, que daria 264 e não 271.
Se x e y representam as quantidades dos tipos P e Q, respectivamente, então x + y = 52 e 4x + 7y = 271. A solução é x = 31 e y = 21, que também confirma o total de parafusos: 3 x 31 + 5 x 21 = 198.
O aluno garantiu apenas que o total de bandejas fosse 52 e não testou as equações de corte e de parafusos. Com 34 P e 18 Q, os minutos somam 262 e os parafusos somam 192.
O aluno errou na montagem ou na resolução do sistema, deixando de ajustar corretamente os coeficientes de corte. Com 29 P e 23 Q, os minutos somam 277 e os parafusos somam 202.
O aluno chegou a uma solução aproximada, por tentativa, sem verificar exatamente a equação de minutos. Com 30 P e 22 Q, os minutos somam 274 e os parafusos somam 200.
Por que engana: Escolher valores errados para P ou Q por confundir coeficientes
Raio-X da questão
Equações lineares simultâneas
Resolver equações li
Operações básicas com números inteiros · Resolução de equações do 1º grau
Montagem de sistemas a partir de situações-problema
Escolher valores errados para P ou Q por confundir coeficientes
Perseverança para solucionar sistemas
Situação cotidiana d
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