Uma escola vai montar kits idênticos para uma feira de ciências. Ela recebeu 72 lápis e 54 borrachas. Cada kit…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas com números naturais, envolvendo as noções de divisor e de múltiplo, podendo incluir máximo divisor comum ou mínimo múltiplo comum, por meio de estratégias diversas, sem a aplicação de algoritmos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma escola vai montar kits idênticos para uma feira de ciências. Ela recebeu 72 lápis e 54 borrachas. Cada kit deve ter a mesma quantidade de lápis e a mesma quantidade de borrachas, sem sobra de nenhum item. Considerando o texto, qual é o maior número de kits idênticos que a escola pode montar sem sobrar lápis nem borrachas?
- A) 27 kits idênticos, porque 27 é um divisor de 54 e, por isso, também poderia organizar os lápis e as borrachas em partes iguais.
- B) 18 kits idênticos, porque 18 é o maior número que divide 72 e 54 ao mesmo tempo, permitindo repartir os dois materiais igualmente, sem sobra.
- C) 9 kits idênticos, porque 9 divide 72 e 54 e ainda permite montar uma quantidade grande de kits sem sobrar material.
- D) 24 kits idênticos, porque é uma divisão próxima de metade dos materiais e, assim, cada kit receberia uma quantidade equilibrada de itens.
- E) 12 kits idênticos, porque 72 e 54 podem ser repartidos em partes iguais e esse valor parece manter os dois materiais bem distribuídos.
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- O enunciado pede o maior número de kits idênticos sem sobra de lápis (72) nem de borrachas (54). Isso significa encontrar o maior número que divide 72 e 54 ao mesmo tempo, ou seja, o máximo divisor comum (MDC). Passo 2: Decompondo em fatores primos, 72 = 2^3 x 3^2 e 54 = 2 x 3^3. O MDC é o produto dos fatores comuns com menor expoente: 2^1 x 3^2 = 2 x 9 = 18. Passo 3: Verificação: 72 dividido por 18 é 4 e 54 dividido por 18 é 3. Logo, cada um dos 18 kits recebe 4 lápis e 3 borrachas, sem sobra. Passo 4: Por que as outras estão erradas: A) 27 divide 54, mas 72 dividido por 27 não é inteiro, então sobrariam lápis. C) 9 funciona para os dois materiais, mas não é o maior valor possível. D) 24 divide 72, mas 54 dividido por 24 não é inteiro, então sobrariam borrachas. E) 12 divide 72, mas 54 dividido por 12 é 4,5, então sobrariam borrachas. Passo 5: O gabarito oficial B está correto e coincide com a resolução obtida.
💡 Dica: procure o maior divisor comum dos dois números
Alternativa por alternativa
O aluno confirmou que 27 divide 54 e concluiu que isso basta, sem verificar se 27 também divide 72. Não checou os dois materiais ao mesmo tempo.
Resposta correta. Identifica o maior número de grupos iguais que divide simultaneamente as duas quantidades sem deixar resto.
O aluno encontrou um divisor comum de 72 e 54, mas parou nele sem buscar o maior. Confundiu divisor comum com máximo divisor comum.
Por que engana: escolher apenas um número que divide um dos totais ou não buscar o maior valor possível
O aluno guiou-se pela ideia de equilíbrio ou de metade dos materiais, sem exigir divisão exata. Não testou se 24 divide 54.
O aluno pensou que repartir em partes iguais significa apenas que o número escolhido divide um dos materiais, ou se baseou na ideia de distribuição equilibrada. Não verificou que 54 dividido por 12 não é inteiro.
Raio-X da questão
máximo divisor comum
aplicar máximo divis
tabuada e divisibilidade · interpretação de problema
divisores e divisão exata
escolher apenas um número que divide um dos totais ou não buscar o maior valor possível
consumo responsável
persistência
situação de repartiç
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