A escola tem 7500 mL de suco e dispõe de copos de 250 mL e recipientes de 50 mL. Determine de quantas maneiras…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas com números naturais, envolvendo as noções de divisor e de múltiplo, podendo incluir máximo divisor comum ou mínimo múltiplo comum, por meio de estratégias diversas, sem a aplicação de algoritmos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
A escola tem 7500 mL de suco e dispõe de copos de 250 mL e recipientes de 50 mL. Determine de quantas maneiras (combinações de números inteiros de cada tipo) é possível usar exclusivamente esses recipientes para distribuir exatamente todo o suco. Apresente o procedimento algébrico e a contagem.
✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.
Resposta esperada
Representar por x = número de copos de 250 mL e y = número de recipientes de 50 mL. Equation: 250x + 50y = 7500. Dividir por 50: 5x + y = 150 ? y = 150 - 5x. Para x inteiro não negativo, exigir y = 0 ? 150 - 5x = 0 ? x = 30. x pode ser 0,1,2,...,30, totalizando 31 valores possíveis. Portanto há 31 combinações (pares (x,y)) que usam exatamente 7500 mL.
Explicação
A equação 5x + y = 150 representa todas as combinações de copos e recipientes que somam 7500 mL. Ao determinar que x pode variar de 0 a 30, cada valor de x gera um valor correspondente de y, garantindo que a soma total permaneça constante. Assim, a contagem dos valores inteiros não negativos de x resulta em 31 combinações possíveis.
Raio-X da questão
combinações de recipientes
avaliacao
sistemas de equações · combinações e permutações
Revisar combinações e permutações em problemas de contagem.
O aluno pode confundir a quantidade total de suco com a quantidade de copos e recipientes, não considerando todas as combinações possíveis.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cotidiano
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