Uma cooperativa separou 300 kg de reciclaveis, nas proporcoes mostradas no grafico. Para enviar dois materiais…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Classificar números naturais em primos e compostos, estabelecer relações entre números, expressas pelos termos “é múltiplo de”, “é divisor de”, “é fator de”, e estabelecer, por meio de investigações, critérios de divisibilidade por 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 100 e 1000.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma cooperativa separou 300 kg de reciclaveis, nas proporcoes mostradas no grafico. Para enviar dois materiais no mesmo caminhao, a carga escolhida deve poder ser repartida em fardos de 10 kg e tambem de 9 kg, sem sobra. De acordo com o grafico, qual dupla atende a regra?
- A) Papel e Vidro
- B) Vidro e Metal
- C) Papel e Plastico
- D) Plastico e Vidro
- E) Papel e Metal
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- A regra exige que a carga de cada dupla possa ser repartida em fardos de 10 kg e em fardos de 9 kg, sem sobra. Isso significa que a massa total da dupla precisa ser divisível por 10 e por 9 ao mesmo tempo. Para isso, ela deve ser múltiplo do mínimo múltiplo comum entre 9 e 10, que é 90 kg (9 x 10 = 90, e 9 e 10 não têm fatores em comum). Passo 2: Leia no gráfico a massa de cada material, que corresponde à sua fatia ou porcentagem sobre os 300 kg separados pela cooperativa. Passo 3: Some as massas de cada dupla apresentada nas alternativas e verifique se o resultado é múltiplo de 90. Passo 4: A dupla Papel e Plástico é a única cuja soma é múltiplo de 90, por isso pode ser repartida em fardos de 10 kg e de 9 kg sem sobra. Passo 5: As demais duplas falham. Papel e Vidro, Vidro e Metal, Plástico e Vidro e Papel e Metal têm somas que são divisíveis por apenas um dos números (9 ou 10) ou por nenhum deles, por isso geram sobra em pelo menos um dos tipos de fardo. Passo 6: Conclusão: a resposta correta é a alternativa C, Papel e Plástico, pois é a única dupla cuja massa total atende simultaneamente aos dois tamanhos de fardo.
💡 Dica: Calcule os múltiplos comuns de 9 e 10 para as quantidades dos materiais.
Alternativa por alternativa
O aluno verifica apenas a divisibilidade por 10 ou apenas por 9 e considera a dupla válida, ignorando que a regra exige as duas divisibilidades ao mesmo tempo.
O aluno soma as massas corretamente, mas testa a divisão em fardos de 10 kg sem verificar o caso dos fardos de 9 kg, ou acredita que basta a soma ser um número par para ser repartida nos dois tamanhos.
12% + 18% = 30% de 300, ou 90 kg. Divide por 10 e por 9.
O aluno lê de forma trocada as massas de Plástico e de Papel no gráfico, ou usa a fatia de Vidro como se fosse a de Plástico, e por isso chega a uma soma errada.
O aluno acredita que, para não haver sobra, basta que a soma seja um valor redondo ou divisível por 10, sem considerar a exigência de divisão exata por 9.
Raio-X da questão
divisibilidade e múltiplos
avaliacao
múltiplos e divisores · mínimo múltiplo comum
Estude divisibilidade e cálculo de mínimo múltiplo comum.
O aluno pode confundir múltiplos de 9 e 10 ou não considerar a condição de sobra zero.
pensamento_critico
cotidiano
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