Uma cooperativa de entregas urbanas está comparando dois planos de cobrança para seus parceiros. No plano A, o…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas do cotidiano, da Matemática e de outras áreas do conhecimento, que envolvem equações lineares simultâneas, usando técnicas algébricas e gráficas, com ou sem apoio de tecnologias digitais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma cooperativa de entregas urbanas está comparando dois planos de cobrança para seus parceiros. No plano A, o custo mensal é formado por uma taxa fixa de R$ 35,00 mais R$ 0,80 por entrega realizada. No plano B, a taxa fixa é de R$ 20,00 mais R$ 1,10 por entrega. Para descobrir quando os dois planos têm o mesmo custo, a cooperativa representa a situação pelo sistema C = 35 + 0,80e e C = 20 + 1,10e, em que e é o número de entregas e C é o custo mensal, em reais. Com base no sistema apresentado, qual é o número de entregas e o custo mensal correspondente ao ponto de equilíbrio entre os dois planos?
- A) O equilíbrio ocorre com 50 entregas e custo de R$ 75,00.
- B) O equilíbrio ocorre com 75 entregas e custo de R$ 95,00.
- C) O equilíbrio ocorre com 30 entregas e custo de R$ 59,00.
- D) O equilíbrio ocorre com 40 entregas e custo de R$ 67,00.
- E) O equilíbrio ocorre com 60 entregas e custo de R$ 83,00.
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Igualar as duas expressões de custo, pois no ponto de equilíbrio C é o mesmo nos dois planos: 35 + 0,80e = 20 + 1,10e. Passo 2: Isolar e, passando os termos com e para um lado e os constantes para o outro: 35 - 20 = 1,10e - 0,80e, ou seja, 15 = 0,30e. Passo 3: Dividir os dois lados por 0,30: e = 15 / 0,30 = 50 entregas. Passo 4: Calcular o custo substituindo e = 50 em um dos planos. No plano A: C = 35 + 0,80 x 50 = 35 + 40 = 75 reais. Passo 5: Conferir no plano B: C = 20 + 1,10 x 50 = 20 + 55 = 75 reais, o que confirma o equilíbrio. Passo 6: Verificar as alternativas erradas. A alternativa B traz 75 entregas, mas o custo de 95 reais não bate com o equilíbrio, pois ali o custo é 75. A alternativa C traz 30 entregas, mas nessa quantidade o plano A custa 59 e o plano B custa 53, valores diferentes. A alternativa D traz 40 entregas, mas o plano A custa 67 e o plano B custa 64, valores diferentes. A alternativa E traz 60 entregas, mas o plano A custa 83 e o plano B custa 86, valores diferentes. Logo a resposta correta é a alternativa A, de acordo com o gabarito oficial.
💡 Dica: igualar as equacoes e isolar variavel
Alternativa por alternativa
Igualando os custos, 35 + 0,80e = 20 + 1,10e. Assim, 15 = 0,30e, logo e = 50. Substituindo em qualquer plano, C = R$ 75,00.
O aluno provavelmente calculou um custo com 75 entregas no plano A, mas não resolveu a igualdade entre os planos, apenas escolheu um número de entregas e um custo sem verificar se os dois planos coincidem.
O aluno provavelmente errou ao isolar e, obtendo um coeficiente incorreto para a diferença entre 1,10 e 0,80, o que levou ao valor de 30 entregas; além disso, não verificou se o custo era igual nos dois planos.
O aluno provavelmente errou no cálculo da incógnita e, por isso chegou a 40 entregas; o custo de 67 reais corresponde apenas ao plano A nessa quantidade, sem coincidir com o plano B.
Por que engana: confundir ou ignorar a taxa fixa ao montar equacao
O aluno provavelmente conferiu apenas uma das equações, a do plano A, e concluiu que 60 entregas davam o equilíbrio, sem testar o plano B, que daria 86 reais e não 83.
Raio-X da questão
equacoes lineares simultaneas
resolver sistema lin
adicao e multiplicacao de numeros decimais · interpretacao de texto matematico simples
formacao de equacoes a partir de problemas
confundir ou ignorar a taxa fixa ao montar equacao
persistencia para resolver problemas
cotidiano de coopera
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Professor: monte a prova com questões como esta, com gabarito e folha de respostas, em 30 segundos. Ver planos · Blog