Em uma atividade de planejamento de entregas, uma associação comparou dois planos para transportar uma…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Compreender as funções como relações de dependência unívoca entre duas variáveis e suas representações numérica, algébrica e gráfica e utilizar esse conceito para analisar situações que envolvam relações funcionais entre duas variáveis.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma atividade de planejamento de entregas, uma associação comparou dois planos para transportar uma encomenda. No plano A, o preço total, em reais, é formado por uma taxa fixa de 12 reais mais 3 reais por quilômetro percorrido. No plano B, o preço total é formado por uma taxa fixa de 20 reais mais 3 reais por quilômetro percorrido. Se x representa a distância percorrida e y representa o preço total, as relações podem ser descritas por y = 12 + 3x e y = 20 + 3x. Considerando as duas relações apresentadas, é possível escolher uma distância para que os dois planos tenham exatamente o mesmo preço?
- A) Qualquer distância produz o mesmo preço nos dois planos, pois a taxa por quilômetro é igual.
- B) Não existe distância que produza o mesmo preço nos dois planos, pois suas retas são paralelas.
- C) Uma única distância produz o mesmo preço nos dois planos, pois há apenas uma interseção.
- D) Considerar somente o custo por quilômetro permite afirmar que os dois planos têm o mesmo preço.
- E) A distância zero produz o mesmo preço nos dois planos, pois não há custo por quilômetro.
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Igualamos os dois preços, pois queremos saber se existe uma distância x em que y seja igual nos dois planos. Temos 12 + 3x = 20 + 3x.
- Subtraímos 3x dos dois lados e obtemos 12 = 20, o que é uma afirmação falsa. A equação não tem solução para nenhum valor de x.
- Isso significa que não existe distância em que os dois planos tenham o mesmo preço. Geometricamente, as duas retas têm o mesmo coeficiente angular (3) e interceptos diferentes (12 e 20), logo são paralelas e distintas, sem nenhum ponto em comum.
- A alternativa A está errada, porque igualdade da taxa por quilômetro não torna os preços iguais, já que as taxas fixas são diferentes. A alternativa C está errada, porque não há interseção, e não apenas uma. A alternativa D está errada, porque olhar somente o custo por quilômetro ignora a taxa fixa, que é justamente a diferença entre os planos. A alternativa E está errada, porque na distância zero o plano A custa 12 reais e o plano B custa 20 reais.
- Conclusão: a alternativa B é a correta e coincide com o gabarito oficial.
💡 Dica: igualar as expressões e verificar solução para x
Alternativa por alternativa
O aluno acredita que, como a taxa por quilômetro é igual nos dois planos, o preço total também seria igual em qualquer distância. Ele ignora que as taxas fixas são diferentes (12 e 20).
Por que engana: confundir taxa fixa com taxa variável e igualar termos errados
As duas relações têm o mesmo coeficiente de x, que representa a taxa por quilômetro, mas possuem taxas fixas diferentes. Assim, a diferença entre os preços permanece constante, e as retas são paralelas, sem ponto de encontro.
O aluno supõe que duas retas sempre se cruzam em um ponto, como em um sistema qualquer. Ele não percebe que retas com mesmo coeficiente angular e interceptos diferentes são paralelas.
O aluno acha que, se o custo por quilômetro é igual, o preço total também é igual. Ele esquece que a taxa fixa diferente mantém a diferença entre os planos em qualquer distância.
O aluno pensa que, na distância zero, os custos se igualam porque não há cobrança por quilômetro. Ele não percebe que a taxa fixa continua existindo mesmo com distância zero e é diferente nos dois planos.
Raio-X da questão
funções lineares e interseção de retas
identificar quando f
equações do 1º grau · interpretação de gráfico de função
função afim e coeficiente angular
confundir taxa fixa com taxa variável e igualar termos errados
transporte e custos,
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