Em um projeto-piloto de bicicletas compartilhadas, a operadora oferece dois planos para usuários ocasionais…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas do cotidiano, da Matemática e de outras áreas do conhecimento, que envolvem equações lineares simultâneas, usando técnicas algébricas e gráficas, com ou sem apoio de tecnologias digitais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em um projeto-piloto de bicicletas compartilhadas, a operadora oferece dois planos para usuários ocasionais. No plano A, paga-se uma taxa fixa de R$ 18,00 mais R$ 4,00 por viagem. No plano B, a taxa fixa é de R$ 30,00 mais R$ 2,00 por viagem. Considere que não há outras tarifas. Considerando os dois modelos de cobrança, em quantas viagens os planos apresentam o mesmo custo e qual é esse custo?
- A) Após 15 viagens, ambos custam R$ 60,00.
- B) Após 4 viagens, ambos custam R$ 34,00.
- C) Após 6 viagens, ambos custam R$ 42,00.
- D) Após 9 viagens, ambos custam R$ 48,00.
- E) Após 12 viagens, ambos custam R$ 54,00.
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Escreva as funções de custo. No plano A, o custo para x viagens é 18 + 4x. No plano B, é 30 + 2x.
- Iguale as duas expressões para achar quando os custos são iguais: 18 + 4x = 30 + 2x.
- Resolva a equação. Subtraia 2x dos dois lados: 18 + 2x = 30. Subtraia 18: 2x = 12. Logo, x = 6 viagens.
- Calcule o custo com 6 viagens em qualquer plano. No plano A: 18 + 4 × 6 = 18 + 24 = 42. No plano B: 30 + 2 × 6 = 30 + 12 = 42. Os dois dão R$ 42,00.
- Confira a resposta. A alternativa C diz que após 6 viagens ambos custam R$ 42,00, o que confere com os cálculos. Portanto, a alternativa C está correta e coincide com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas. A: com 15 viagens, o plano A custa 78 e o B custa 60, então não são iguais. B: com 4 viagens, o plano A custa 34, mas o plano B custa 38. D: com 9 viagens, o plano A custa 54 e o B custa 48. E: com 12 viagens, o plano A custa 66 e o B custa 54.
💡 Dica: igualar os custos dos dois planos e resolver a equação
Alternativa por alternativa
O aluno calculou 4 × 15 = 60 e esqueceu a taxa fixa de R$ 18,00 do plano A, além de não verificar o plano B.
O aluno calculou corretamente o plano A (18 + 16 = 34), mas não aplicou a mesma conta ao plano B, que custaria 30 + 8 = 38.
Por que engana: confundir taxas fixas com variáveis ao montar a equação
Igualando os custos, 18 + 4x = 30 + 2x. Assim, 2x = 12, portanto x = 6; substituindo em qualquer plano, o custo é R$ 42,00.
O aluno verificou apenas o plano B (30 + 18 = 48) e não calculou o plano A, que com 9 viagens custa 54.
O aluno calculou apenas o plano B (30 + 24 = 54) e assumiu que este era o custo comum, sem conferir o plano A, que custa 66 com 12 viagens.
Raio-X da questão
equações lineares simultâneas para comparar custos
identificar o ponto
operadores básicos e resolução de equações simples · interpretação de enunciado com dados numéricos
estruturas de custo fixo e variável
confundir taxas fixas com variáveis ao montar a equação
persistência
situação cotidiana d
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