Uma cooperativa de entregas urbanas está comparando duas formas de cobrar um serviço conforme a distância…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas do cotidiano, da Matemática e de outras áreas do conhecimento, que envolvem equações lineares simultâneas, usando técnicas algébricas e gráficas, com ou sem apoio de tecnologias digitais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma cooperativa de entregas urbanas está comparando duas formas de cobrar um serviço conforme a distância percorrida. Na modalidade A, o cliente paga uma taxa fixa de R$ 12,00 mais R$ 1,80 por quilômetro. Na modalidade B, paga uma taxa fixa de R$ 20,00 mais R$ 1,00 por quilômetro. Considere que x representa a distância, em quilômetros, e que não há outras cobranças. Com base nessas informações, para qual distância as duas modalidades apresentam o mesmo custo?
- A) A distância é de 20 km.
- B) A distância é de 10 km.
- C) A distância é de 8 km.
- D) A distância é de 12 km.
- E) A distância é de 16 km.
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Escreva o custo de cada modalidade em função de x (km). Modalidade A: custo = 12 + 1,8x. Modalidade B: custo = 20 + 1,0x, ou seja, 20 + x.
- Para que os custos sejam iguais, iguale as duas expressões: 12 + 1,8x = 20 + x.
- Isole o x. Passe o termo x para a esquerda e o 12 para a direita: 1,8x - x = 20 - 12, o que dá 0,8x = 8.
- Divida os dois lados por 0,8: x = 8 / 0,8 = 10 km.
- Verifique. Em 10 km, A custa 12 + 1,8 x 10 = 12 + 18 = R$ 30,00, e B custa 20 + 1 x 10 = R$ 30,00. Os custos são iguais.
- Conclusão: a alternativa correta é a B, com distância de 10 km, o que coincide com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas: A (20 km) daria custos de R$ 48,00 em A e R$ 40,00 em B; C (8 km) daria R$ 26,40 em A e R$ 28,00 em B; D (12 km) daria R$ 33,60 em A e R$ 32,00 em B; E (16 km) daria R$ 40,80 em A e R$ 36,00 em B.
💡 Dica: Iguale as expressões das duas modalidades para encontrar x
Alternativa por alternativa
Provavelmente o aluno tomou o valor 20 do enunciado (a taxa fixa da modalidade B) como resposta, sem montar a igualdade entre as duas funções.
Os custos podem ser representados por A(x) = 12 + 1,80x e B(x) = 20 + 1,00x. Igualando os custos, 12 + 1,80x = 20 + x, obtém-se 0,80x = 8 e, portanto, x = 10.
O aluno subtraiu as taxas fixas (20 - 12 = 8) e parou aí, esquecendo de dividir pela diferença entre os valores por km (0,8).
Por que engana: Confundir taxa fixa com valor por quilômetro ou errar a montagem da equação
O aluno pode ter confundido a distância com a taxa fixa da modalidade A (R$ 12,00), supondo que a igualdade ocorre quando x é igual a esse valor.
O aluno provavelmente errou a diferença entre os coeficientes por km (1,8 - 1,0), usando 0,5 no lugar de 0,8, e depois dividiu 8 por esse valor errado.
Raio-X da questão
Equação linear e ponto de interseção
Determinar o ponto d
Equações do primeiro grau · Expressões algébricas e interpretação de gráficos
Sistema de equações lineares básico
Confundir taxa fixa com valor por quilômetro ou errar a montagem da equação
Persistência para resolver problemas
Aplicação em situaçã
Questões parecidas com resolução
- Em uma atividade de planejamento de entregas, uma associação comparou dois planos para transportar uma encomenda. No…
- Uma pequena loja de artigos artesanais compara duas empresas para entregar encomendas em uma mesma região. A empresa A…
- Uma cooperativa de entregas urbanas oferece duas formas de cobrança para trajetos feitos por bicicletas compartilhadas…
- Uma cooperativa de entregas compara dois planos para transportar encomendas. No plano P, o custo é de R$ 6,00 mais R$…
- Uma distribuidora de alimentos compara os custos de duas transportadoras para atender bairros de uma mesma cidade. No…
- Uma cooperativa de produtores organiza o transporte de caixas para feiras da agricultura familiar. Para determinado…
🔎 Resolver outra questão
Cole o enunciado e veja a resolução passo a passo, a alternativa correta e por que as outras estão erradas.
Professor: monte a prova com questões como esta, com gabarito e folha de respostas, em 30 segundos. Ver planos · Blog