Uma empresa brasileira de transporte por aplicativo oferece dois planos mensais para motoristas parceiros. No…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Construir modelos empregando as funções polinomiais de 1º ou 2º graus, para resolver problemas em contextos diversos, com ou sem apoio de tecnologias digitais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma empresa brasileira de transporte por aplicativo oferece dois planos mensais para motoristas parceiros. No plano A, o motorista paga uma taxa fixa de R$ 80,00 por mês e mais R$ 1,20 por corrida realizada. No plano B, não há taxa fixa, mas o custo é de R$ 2,00 por corrida realizada. Considere que o motorista realiza um número inteiro de corridas no mês e que o plano mais vantajoso é aquele de menor custo total. A partir de quantas corridas mensais o plano A passa a ser mais vantajoso que o plano B?
- A) 100 corridas
- B) 40 corridas
- C) 66 corridas
- D) 80 corridas
- E) 101 corridas
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Montar os custos totais. No plano A, o custo é 80 + 1,20x, em que x é o número de corridas. No plano B, o custo é 2,00x.
- Encontrar o ponto de equilíbrio, em que os dois custos são iguais: 80 + 1,20x = 2,00x.
- Isolar x. Subtraindo 1,20x dos dois lados, temos 80 = 0,80x, logo x = 80 / 0,80 = 100 corridas. Nesse ponto, ambos custam R$ 200,00.
- Verificar a condição de vantagem. O plano A só é mais barato quando 80 + 1,20x < 2,00x, ou seja, 80 < 0,80x, o que dá x > 100. Como o número de corridas é inteiro, o plano A passa a ser estritamente mais vantajoso a partir de 101 corridas.
- Conferir com 101 corridas. Plano A: 80 + 1,20 x 101 = 80 + 121,20 = 201,20. Plano B: 2,00 x 101 = 202,00. O plano A custa R$ 0,80 a menos, confirmando a resposta.
- Comparar com o gabarito. O gabarito oficial é E, que coincide com a minha conclusão. A alternativa A (100) é apenas o ponto de empate, em que os planos custam o mesmo. As alternativas B, C e D não correspondem ao ponto de equilíbrio correto.
💡 Dica: Compare os custos dos dois planos e encontre a quantidade de corridas que torna o plano A mais vantajoso.
Alternativa por alternativa
O aluno encontrou corretamente o ponto de equilíbrio (100 corridas), mas não percebeu que, nesse número, os dois planos custam exatamente o mesmo. Ele supôs que a partir do ponto de igualdade o plano A já seria mais vantajoso.
Por que engana: Confundir o ponto de igualdade entre os planos com o ponto em que um plano se torna mais vantajoso, ou erro ao montar a inequação correta.
O aluno dividiu a taxa fixa de R$ 80,00 pela diferença de preço por corrida como se o plano B custasse R$ 2,00 e o plano A custasse zero por corrida, ou seja, ignorou os R$ 1,20 por corrida do plano A. Com isso chegou a 80 / 2 = 40.
O aluno dividiu a taxa fixa de R$ 80,00 pelo custo por corrida do plano A (80 / 1,20 = 66,67, arredondado para 66), esquecendo de usar a diferença entre os dois planos por corrida (2,00 - 1,20 = 0,80).
O aluno tomou o valor da taxa fixa, R$ 80,00, como se fosse diretamente o número de corridas, sem montar a igualdade entre os custos dos dois planos. Essa leitura confunde valor monetário com quantidade de corridas.
Se n representa o número de corridas mensais, o custo do plano A é dado por 80 + 1,20n, enquanto o custo do plano B é 2n. Para que o plano A seja mais vantajoso, deve-se ter 80 + 1,20n < 2n. Assim, 80 < 0,80n, o que implica n > 100. Como o número de corridas é inteiro, o menor valor que satisfaz essa desigualdade é 101.
Raio-X da questão
função custo e inequação
avaliacao
função afim e inequações
estude inequações e comparação de funções lineares
Confundir o ponto de igualdade entre os planos com o ponto em que um plano se torna mais vantajoso, ou erro ao montar a inequação correta.
tomada_decisao
cotidiano
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