Uma gráfica comunitária oferece dois planos para a impressão de cartazes. O gráfico do custo total do plano A…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Converter representações algébricas de funções polinomiais de 1º grau em representações geométricas no plano cartesiano, distinguindo os casos nos quais o comportamento é proporcional, recorrendo ou não a softwares ou aplicativos de álgebra e geometria dinâmica.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma gráfica comunitária oferece dois planos para a impressão de cartazes. O gráfico do custo total do plano A mostra os pontos (0, 20), (5, 45), (10, 70) e (15, 95), em que a primeira coordenada indica a quantidade de cartazes e a segunda, o custo em reais. No plano B, o custo total é dado pela expressão C = 8x + 8, em que x representa a quantidade de cartazes e C, o custo em reais. Considerando os dados do texto-base e o gráfico, para qual quantidade de cartazes os dois planos apresentam o mesmo custo total?
- A) 10 cartazes.
- B) 40 cartazes.
- C) 4 cartazes.
- D) 3 cartazes.
- E) 5 cartazes.
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Identifique a lei do plano A a partir dos pontos do gráfico. Entre (0, 20) e (5, 45), o custo sobe 25 reais em 5 cartazes, ou seja, 5 reais por cartaz. Como o custo inicial é 20 (quando x = 0), a expressão é C = 5x + 20. Os demais pontos confirmam isso: 5 vezes 10 mais 20 é 70, e 5 vezes 15 mais 20 é 95. Passo 2: Monte a igualdade entre os dois planos: 5x + 20 = 8x + 8. Passo 3: Isole x. Subtraia 5x dos dois lados, obtendo 20 = 3x + 8. Subtraia 8 dos dois lados, obtendo 12 = 3x. Divida por 3 e encontre x = 4. Passo 4: Verifique. No plano A, 5 vezes 4 mais 20 dá 40 reais. No plano B, 8 vezes 4 mais 8 dá 40 reais. Os custos são iguais, então a resposta é 4 cartazes, alternativa C. Passo 5: Por que as outras estão erradas. A) 10 cartazes dá 70 no plano A e 88 no plano B, custos diferentes. B) 40 é o custo em reais, não a quantidade de cartazes. D) 3 cartazes dá 35 no plano A e 32 no plano B, então não há igualdade. E) 5 cartazes dá 45 no plano A e 48 no plano B, também diferentes.
💡 Dica: Determine a expressão do custo do plano A e iguale os custos dos dois planos.
Alternativa por alternativa
O aluno tomou o ponto (10, 70) do gráfico como se fosse a resposta, sem montar a igualdade entre as duas expressões. Não percebeu que, nesse ponto, o plano B custa 88 reais.
O aluno confundiu a variável: respondeu com o valor do custo comum (40 reais) em vez da quantidade de cartazes. A pergunta pede x, não C.
Pelo gráfico, o custo do plano A aumenta R$ 5 a cada cartaz e começa em R$ 20. Assim, seu custo é 20 + 5x. Igualando aos custos do plano B: 20 + 5x = 8x + 8, então 12 = 3x e x = 4.
O aluno chegou corretamente a 12 = 3x, mas dividiu 12 por outro número, como 4, ao isolar x. Errou o passo de divisão pelo coeficiente correto.
O aluno usou um valor de x que aparece no gráfico, como o ponto (5, 45), sem testar se os dois planos têm o mesmo custo nessa quantidade. Nesse caso o plano B custaria 48 reais.
Por que engana: O aluno pode comparar os custos apenas para quantidades apresentadas no gráfico ou confundir o ponto de interseção dos custos com uma das quantidades listadas.
Raio-X da questão
Igualdade entre funções afins
avaliacao
Leitura de pontos no gráfico · Resolução de equação linear
Revise como identificar a lei de formação de uma função afim a partir de pontos e resolver uma equação do primeiro grau.
O aluno pode comparar os custos apenas para quantidades apresentadas no gráfico ou confundir o ponto de interseção dos custos com uma das quantidades listadas.
economia_financeira
tomada_decisao
cotidiano
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