Uma estudante compara duas opções de aluguel de bicicleta para escolher a mais econômica em um passeio. Na…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas do cotidiano, da Matemática e de outras áreas do conhecimento, que envolvem equações lineares simultâneas, usando técnicas algébricas e gráficas, com ou sem apoio de tecnologias digitais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma estudante compara duas opções de aluguel de bicicleta para escolher a mais econômica em um passeio. Na opção A, paga-se uma taxa fixa de R$ 12,00 mais R$ 5,00 por hora de uso. Na opção B, paga-se uma taxa fixa de R$ 30,00 mais R$ 2,00 por hora de uso. Considere que não há outras cobranças. Com base nessas informações, por quantas horas de uso as duas opções terão o mesmo custo total?
- A) As duas opções terão o mesmo custo após 5 horas de uso.
- B) As duas opções terão o mesmo custo após 7 horas de uso.
- C) As duas opções terão o mesmo custo após 6 horas de uso.
- D) As duas opções terão o mesmo custo após 15 horas de uso.
- E) As duas opções terão o mesmo custo após 4 horas de uso.
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Escreva o custo total de cada opção em função do número de horas h. Opção A: 12 + 5h. Opção B: 30 + 2h.
- Iguale os dois custos para descobrir quando serão iguais: 12 + 5h = 30 + 2h.
- Isole o h. Subtraia 2h dos dois lados: 12 + 3h = 30. Depois subtraia 12: 3h = 18.
- Divida por 3: h = 6 horas.
- Confira. Com 6 horas, a opção A custa 12 + 30 = 42 reais e a opção B custa 30 + 12 = 42 reais. Os valores são iguais, então a alternativa C está correta e coincide com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas. Com 4 horas a opção A custa 32 e a B custa 38. Com 5 horas a A custa 37 e a B custa 40. Com 7 horas a A custa 47 e a B custa 44. Com 15 horas a A custa 87 e a B custa 60; em nenhum desses casos os custos se igualam.
💡 Dica: montar equacao igualando os custos e resolver para horas
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente tomou o valor de 5 reais por hora da opção A como se fosse o número de horas, sem resolver a equação.
Por que engana: confundir taxa fixa com valor por hora e somar incorretamente
O aluno provavelmente somou os valores por hora (5 + 2 = 7) em vez de resolver a igualdade entre as duas expressões de custo.
Os custos podem ser representados por A = 12 + 5h e B = 30 + 2h. Igualando os valores, 12 + 5h = 30 + 2h, obtém-se 3h = 18 e, portanto, h = 6.
O aluno provavelmente dividiu a taxa fixa da opção B (30) pelo valor por hora dela (2), obtendo 15, sem igualar os custos totais.
O aluno provavelmente dividiu a taxa fixa da opção A (12) pela diferença entre os valores por hora (5 - 2 = 3), ignorando a diferença entre as taxas fixas.
Raio-X da questão
equacoes lineares simultaneas
identificar ponto de
operacoes basicas com equacoes · interpretacao de problemas matematicos
formacao de equacoes lineares
confundir taxa fixa com valor por hora e somar incorretamente
financeiro basico
raciocinio logico
cotidiano
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