Uma oficina oferece duas formas de cobrança por um serviço, conforme a quantidade x de peças produzidas: no…

Questão

Uma oficina oferece duas formas de cobrança por um serviço, conforme a quantidade x de peças produzidas: no plano A, cobra R$ 7,00 fixos mais R$ 4,00 por peça; no plano B, cobra R$ 31,00 fixos mais R$ 2,00 por peça. Depois, a taxa fixa do plano B aumenta R$ 10,00. Após o aumento, para quantas peças os dois planos terão o mesmo custo e como esse número se compara ao que ocorria antes do aumento?

1. A) Após o aumento, os custos se igualam em 17 peças, cinco peças a mais do que antes, quando se igualavam em 12 peças.
2. B) Após o aumento, os custos se igualam em 14 peças, seis a mais do que antes, quando se igualavam em 8 peças.
3. C) Após o aumento, os custos se igualam em 20 peças, sete a mais do que antes, quando se igualavam em 13 peças.
4. D) Após o aumento, os custos se igualam em 18 peças, sete a mais do que antes, quando se igualavam em 11 peças.
5. E) Após o aumento, os custos se igualam em 15 peças, seis a mais do que antes, quando se igualavam em 9 peças.

✅ Resposta correta: alternativa A

Resolução passo a passo

1. Antes do aumento, o plano A custa 7 + 4x e o plano B custa 31 + 2x. Igualando: 7 + 4x = 31 + 2x, então 2x = 24 e x = 12. Antes do aumento, os custos se igualavam em 12 peças.
2. Após o aumento de R$ 10,00 na taxa fixa, o plano B passa a custar 41 + 2x. Igualando: 7 + 4x = 41 + 2x, então 2x = 34 e x = 17. Após o aumento, os custos se igualam em 17 peças.
3. Comparando: 17 - 12 = 5 peças a mais do que antes. Logo, a alternativa A está completamente correta e coincide com o gabarito oficial.
4. Verificação: para x = 17, o plano A custa 7 + 68 = 75 reais e o plano B custa 41 + 34 = 75 reais, confirmando a igualdade.
5. Por que as outras estão erradas: a alternativa B afirma 14 peças e a diferença de 6 não corresponde à solução da equação após o aumento; a alternativa C indica 20 peças, valor que não iguala os custos; a alternativa D indica 18 peças, que também não satisfaz a igualdade; a alternativa E indica 15 peças, que igualmente não torna os custos iguais.

💡 Dica: Iguale os custos dos planos antes e depois do aumento da taxa fixa do plano B.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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