Uma cooperativa de entregas urbanas oferece duas formas de cobrança para trajetos feitos por bicicletas…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas do cotidiano, da Matemática e de outras áreas do conhecimento, que envolvem equações lineares simultâneas, usando técnicas algébricas e gráficas, com ou sem apoio de tecnologias digitais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma cooperativa de entregas urbanas oferece duas formas de cobrança para trajetos feitos por bicicletas compartilhadas. Na Tarifa A, o usuário paga uma taxa fixa de R$ 8,00 mais R$ 2,50 por quilômetro percorrido. Na Tarifa B, paga uma taxa fixa de R$ 14,00 mais R$ 1,50 por quilômetro. Assim, para uma distância de x quilômetros, os custos podem ser representados por duas funções lineares distintas. Considerando o ponto de cruzamento dos gráficos que representam essas duas tarifas, qual interpretação está correta?
- A) Quando o percurso é de 8 km, as duas tarifas têm o mesmo custo, de R$ 26,00.
- B) Quando o percurso é de 10 km, as duas tarifas têm o mesmo custo, de R$ 29,00.
- C) Quando o percurso é de 4 km, as duas tarifas têm o mesmo custo, de R$ 18,00.
- D) Quando o percurso é de 6 km, as duas tarifas têm o mesmo custo, de R$ 23,00.
- E) Quando o percurso é de 12 km, as duas tarifas têm o mesmo custo, de R$ 38,00.
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Escreva as funções. Tarifa A: CA(x) = 8 + 2,5x. Tarifa B: CB(x) = 14 + 1,5x, em que x é a distância em km.
- No cruzamento, os custos são iguais. Igualando: 8 + 2,5x = 14 + 1,5x.
- Isole x. Subtraindo 1,5x dos dois lados: 8 + x = 14. Então x = 6 km.
- Calcule o custo em 6 km com qualquer uma das tarifas. Em A: 8 + 2,5 vezes 6 = 8 + 15 = R$ 23,00. Em B: 14 + 1,5 vezes 6 = 14 + 9 = R$ 23,00. Os valores coincidem, o que confirma o cruzamento.
- Por que as outras estão erradas. A: em 8 km a Tarifa A custa R$ 28,00 e a B custa R$ 26,00, portanto não há igualdade. B: em 10 km a Tarifa A custa R$ 33,00 e a B custa R$ 29,00, portanto não há igualdade. C: em 4 km a Tarifa A custa R$ 18,00 e a B custa R$ 20,00, portanto não há igualdade. E: em 12 km a Tarifa A custa R$ 38,00 e a B custa R$ 32,00, portanto não há igualdade.
- Conclusão. O gabarito oficial D está correto: o cruzamento ocorre em 6 km, com custo de R$ 23,00 nas duas tarifas.
💡 Dica: igualar as expressões para x e encontrar o ponto de cruzamento
Alternativa por alternativa
Calculou corretamente um valor de custo, mas não substituiu x nas duas funções para verificar a igualdade. O valor de R$ 26,00 é o custo da Tarifa B em 8 km, e a Tarifa A nesse ponto custa R$ 28,00.
Associou o valor R$ 29,00 à igualdade sem conferir a outra tarifa. Em 10 km, esse valor é o custo da Tarifa B, enquanto a Tarifa A custa R$ 33,00.
Acreditou que a Tarifa A, mais barata no início, continua igual à B em 4 km. Em 4 km, o valor R$ 18,00 é apenas o custo da Tarifa A, e a Tarifa B já custa R$ 20,00 porque começa com taxa fixa mais alta.
Por que engana: confundir o valor do ponto de interseção com valores de outros km
Igualando os custos, 8 + 2,5x = 14 + 1,5x, obtém-se x = 6. Substituindo esse valor em qualquer uma das funções, o custo é R$ 23,00. Portanto, a interseção representa a igualdade entre os custos.
Calculou o custo da Tarifa A em 12 km (R$ 38,00) e o tomou como valor de igualdade, sem calcular a Tarifa B. Em 12 km, a Tarifa B custa R$ 32,00.
Raio-X da questão
funções lineares e seu ponto de interseção
identificar ponto de
função afim · equação do 1º grau
interpretação de gráficos e tabelas
confundir o valor do ponto de interseção com valores de outros km
consumo consciente
persistência
cobrança tarifária e
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