Em uma oficina de design digital para criar um padrão de azulejos, uma ferramenta transforma cada ponto P(x…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Utilizar as noções de transformações isométricas (translação, reflexão, rotação e composições destas) e transformações homotéticas para construir figuras e analisar elementos da natureza e diferentes produções humanas (fractais, construções civis, obras de arte, entre outras).
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma oficina de design digital para criar um padrão de azulejos, uma ferramenta transforma cada ponto P(x, y) do desenho em um novo ponto P'(x', y') segundo as regras x' = y + 1 e y' = -x + 4. A equipe observa que o formato e as distâncias entre os pontos permanecem inalterados, embora a figura mude de posição e orientação. Um ponto que permanece no mesmo lugar durante a transformação pode ser usado para identificar o centro do movimento. Com base na regra usada pela ferramenta, determine as coordenadas do ponto que permanece fixo e classifique a transformação geométrica realizada, justificando sua resposta.
✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.
Resposta esperada
O ponto fixo é C(5/2, 3/2), pois deve satisfazer x = y + 1 e y = -x + 4. Resolvendo o sistema, obtém-se x = 5/2 e y = 3/2. A transformação é uma rotação de 90 graus no sentido horário com centro em C(5/2, 3/2), pois a parte x' = y e y' = -x corresponde a uma rotação horária de 90 graus, enquanto os termos constantes apenas deslocam o centro da rotação.
Explicação
Para encontrar um ponto fixo, igualam-se as coordenadas originais e transformadas. O sistema x = y + 1 e y = -x + 4 resulta em C(5/2, 3/2). A regra linear troca x e y e introduz a mudança de sinal em uma das coordenadas, característica da rotação de 90 graus no sentido horário.
Raio-X da questão
Transformações isométricas e pontos fixos
Determinar ponto fix
Coordenadas no plano cartesiano · Sistemas simples de equações lineares
Operações com equações de transformações
Não entender o conceito de ponto fixo na transformação
Design gráfico aplic
Questões parecidas com resolução
- Em uma oficina de design de um centro cultural, uma equipe criou um simbolo para ser aplicado em duas faces de uma…
- — Se eu repetir esse símbolo no muro, consigo fazer a “cópia virada” sem redesenhar tudo? — perguntou a grafiteira…
- Num painel de azulejos de uma feira de artesanato, a mesma peça foi repetida para formar um desenho regular. Em um dos…
- Trecho de relatório: Para documentar um padrão geométrico encontrado em um sítio arqueológico, pesquisadores modelaram…
- Uma equipe de design esta criando um padrao visual para a fachada de um centro cultural. No plano cartesiano, um dos…
- Em um laboratório de acessibilidade digital, uma designer desenhou um ícone em uma malha cartesiana e comparou sua…
Todas as questões de Transformações geométricas: simetrias de translação, reflexão e rotação
🔎 Procurar outra questão
Procure no banco do GeraProva pelo tema ou por um trecho do enunciado. Cada questão já vem com resolução comentada e a análise de cada alternativa.
Professor: monte a prova com questões como esta, com gabarito e folha de respostas, em 30 segundos. Ver planos · Blog