Em uma oficina de design de um centro cultural, uma equipe criou um simbolo para ser aplicado em duas faces de…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Utilizar as noções de transformações isométricas (translação, reflexão, rotação e composições destas) e transformações homotéticas para construir figuras e analisar elementos da natureza e diferentes produções humanas (fractais, construções civis, obras de arte, entre outras).
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma oficina de design de um centro cultural, uma equipe criou um simbolo para ser aplicado em duas faces de uma placa. Para obter a segunda versao, pretende girar o simbolo 180 graus em torno de um ponto fixo. No plano cartesiano, alguns pontos correspondentes das duas versoes foram registrados: A(2,1) passou a A'(8,5), e B(4,3) passou a B'(6,3). Um terceiro ponto do simbolo, C(7,4), ainda nao foi transformado. Com base nos pares de pontos registrados, determine o centro da rotacao de 180 graus e calcule as coordenadas do ponto C' correspondente a C(7,4). Justifique seu procedimento.
✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.
Resposta esperada
O centro da rotacao e O(5,3), pois ele e o ponto medio de A(2,1) e A'(8,5), e tambem de B(4,3) e B'(6,3). Como C(7,4) deve ter O como ponto medio do segmento CC', suas coordenadas satisfazem (7 + x')/2 = 5 e (4 + y')/2 = 3. Portanto, C' = (3,2).
Explicação
Em uma rotacao de 180 graus, o centro e o ponto medio entre cada ponto original e sua imagem. Os pontos medios de AA' e BB' coincidem em O(5,3). Refletindo C(7,4) em relacao a esse centro, obtem-se C'(3,2).
Raio-X da questão
rotação de 180 graus no plano cartesiano
identificar centro d
sistemas de coordenadas cartesianas · noções básicas de geometria analítica
distância entre pontos e coordenadas médias
confundir sinal ao calcular centro da rotação
persistência para resolver problemas
design gráfico e mat
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