Uma equipe de design esta criando um padrao visual para a fachada de um centro cultural. No plano cartesiano…

Questão

Uma equipe de design esta criando um padrao visual para a fachada de um centro cultural. No plano cartesiano, um dos pontos do desenho original e A(-2, 1), e o centro de rotacao escolhido e O(1, 2). Para produzir uma copia do desenho, o projeto original determina uma rotacao de 180 graus em torno de O, seguida de uma translacao pelo vetor (4, -1). Durante uma revisao, foi considerada outra sequencia: aplicar primeiro a mesma translacao e, depois, a mesma rotacao em torno de O. As duas sequencias produzem a mesma imagem do ponto A? Calcule a imagem de A em cada sequencia e justifique sua conclusao.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

Nao. Na primeira sequencia, A(-2, 1) passa, pela rotacao de 180 graus em torno de O(1, 2), para A1(4, 3) e, pela translacao (4, -1), para A2(8, 2). Na segunda sequencia, a translacao leva A para B(2, 0) e a rotacao de 180 graus em torno de O leva B para B1(0, 4). Como (8, 2) e diferente de (0, 4), a ordem das transformacoes altera a imagem final.

Explicação

Na rotacao de 180 graus em torno de O(1, 2), cada ponto e levado ao ponto simetrico em relacao a O. Aplicando as operacoes nas duas ordens indicadas, obtem-se (8, 2) e (0, 4), respectivamente; portanto, as composicoes nao coincidem.

Raio-X da questão

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