— Se eu repetir esse símbolo no muro, consigo fazer a “cópia virada” sem redesenhar tudo? — perguntou a…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Reconhecer e construir figuras obtidas por composições de transformações geométricas (translação, reflexão e rotação), com o uso de instrumentos de desenho ou de softwares de geometria dinâmica.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
— Se eu repetir esse símbolo no muro, consigo fazer a “cópia virada” sem redesenhar tudo? — perguntou a grafiteira, usando um papel quadriculado para planejar o painel. No esboço, ela marcou três pontos do símbolo original: A(1,1), B(4,1) e C(2,3). Depois de aplicar no aplicativo um único comando que faz uma transformação composta, o símbolo apareceu reposicionado, e os pontos passaram a ser A'(7,3), B'(4,3) e C'(6,5). Para refazer o mesmo efeito manualmente no papel (com régua e esquadro), ela precisa descobrir quais transformações geométricas, aplicadas nessa ordem, levam qualquer ponto do desenho original ao novo desenho. Com base nos pontos do desenho original e de sua imagem, identifique a sequência de transformações que reproduz o comando do aplicativo.
- A) Refletir em relação à reta y=3 e transladar 2 unidades para a direita.
- B) Rotacionar 180 graus em torno do ponto (4,2) e transladar 2 unidades para cima.
- C) Refletir em relação à reta x=3 e transladar 2 unidades para cima.
- D) Refletir em relação à reta x=4 e transladar 2 unidades para a direita.
- E) Refletir em relação à reta x=4 e transladar 2 unidades para cima.
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Identifiquei como cada ponto muda. A(1,1) vira A'(7,3), B(4,1) vira B'(4,3) e C(2,3) vira C'(6,5). A coordenada x de A e C muda, enquanto a de B fica igual, e todos os y aumentam em 2. Isso sugere uma reflexão em relação a uma reta vertical seguida de uma translação vertical de 2 unidades para cima.
- Descobri a reta de reflexão. Na reflexão em relação à reta x=k, o ponto (x,y) vai para (2k-x,y). Como B(4,1) não se move no eixo horizontal, k deve ser 4. Assim, a regra é (x,y) vai para (8-x,y).
- Apliquei a reflexão em x=4 aos pontos: A(1,1) vai para (7,1), B(4,1) vai para (4,1) e C(2,3) vai para (6,3).
- Apliquei a translação de 2 unidades para cima, (x,y) vai para (x,y+2): (7,1) vai para (7,3), (4,1) vai para (4,3) e (6,3) vai para (6,5). Esses são exatamente A', B' e C', então a alternativa E está correta e coincide com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas. A reflete em y=3 e isso leva A a (1,5), não a (7,3). B faz rotação de 180 graus em torno de (4,2), que leva C a (6,1) e depois a (6,3), não a (6,5). C reflete em x=3 e leva A a (5,1), não a (7,3). D reflete em x=4 corretamente, mas a translação para a direita leva A a (9,1), não a (7,3).
💡 Dica: Aplique cada transformação aos três pontos e compare suas coordenadas com as imagens.
Alternativa por alternativa
O aluno percebe que as coordenadas y da imagem são 3 e escolhe a reta y=3 como eixo de reflexão, sem testar se ela leva os pontos às posições corretas. Assim, confunde a reflexão horizontal com a vertical.
O aluno acha que a rotação de 180 graus em torno de (4,2) já leva A e B às posições de A' e B', e aplica a translação apenas para ajustar. Não verifica o ponto C, que após a rotação vai para (6,1) e não cai onde deveria após a translação.
O aluno escolhe x=3 como eixo de reflexão, sem calcular a regra (2k-x,y) a partir de um ponto fixo. Com isso, o ponto B(4,1) vai para (2,1) e a imagem não confere com B'(4,3).
O aluno acerta a reflexão em x=4, mas interpreta a translação como deslocamento para a direita. Ele não compara a mudança na coordenada y dos pontos, que é de 2 unidades para cima.
Por que engana: O aluno pode inverter a ordem das transformações ou refletir os pontos em uma reta horizontal, sem verificar se as coordenadas resultantes coincidem com as imagens.
A reflexão em relação a x=4 transforma cada ponto (x,y) em (8−x,y). Depois, a translação para cima transforma (8−x,y) em (8−x,y+2). Assim, A vai para (7,3), B para (4,3) e C para (6,5).
Raio-X da questão
composição de transformações geométricas
avaliacao
coordenadas no plano cartesiano · reflexão e translação no plano
Revise reflexão em retas verticais, translação e a ordem de aplicação das transformações.
O aluno pode inverter a ordem das transformações ou refletir os pontos em uma reta horizontal, sem verificar se as coordenadas resultantes coincidem com as imagens.
multiculturalismo
tomada_decisao
cotidiano
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