Nas projeções de um projeto paisagístico, um arquiteto desenhou um triângulo com vértices A(2,1), B(4,1) e…

Questão

Nas projeções de um projeto paisagístico, um arquiteto desenhou um triângulo com vértices A(2,1), B(4,1) e C(3,3) no sistema de coordenadas cartesianas. Para criar um padrão simétrico, ele primeiro refletiu o triângulo em relação ao eixo x, obtendo A', B' e C'. Em seguida, rotacionou essa imagem em 90 graus no sentido anti-horário em torno da origem, gerando A'', B'' e C''. Por fim, aplicou uma translação que leva o ponto (0,0) em (1,2), resultando nos pontos finais A''', B''' e C'''. Analise o texto e determine as coordenadas de C''' após as transformações descritas.

1. A) (-2,-5)
2. B) (5,4)
3. C) (4,-5)
4. D) (-2,5)
5. E) (4,5)

✅ Resposta correta: alternativa E

Resolução passo a passo

1. Identifique o ponto C(3,3), que é o único vértice necessário para a pergunta, pois as coordenadas de C''' dependem apenas da transformação de C. Passo 2: Reflexão em relação ao eixo x mantém a abscissa e troca o sinal da ordenada, ou seja, (x,y) vira (x,-y). Assim, C(3,3) vira C'(3,-3). Passo 3: Rotação de 90 graus no sentido anti-horário em torno da origem leva (x,y) a (-y,x). Assim, C'(3,-3) vira C''(3,3). Passo 4: Translação que leva (0,0) em (1,2) soma (1,2) a todas as coordenadas. Assim, C''(3,3) vira C'''(4,5). Passo 5: Conclusão: C''' = (4,5), alternativa E, que coincide com o gabarito oficial. Por que as outras estão erradas: A) (-2,-5) resulta de uma rotação no sentido horário combinada com erro de sinal na translação; B) (5,4) inverte as coordenadas do resultado correto, como se a ordem dos pares tivesse sido trocada; C) (4,-5) aplica a translação ao ponto refletido sem fazer a rotação e com sinal trocado na ordenada; D) (-2,5) troca as coordenadas de C' em vez de girar o ponto, o que equivale a uma reflexão em relação à reta y = x.

💡 Dica: Realize as transformações geométricas passo a passo para encontrar as coordenadas finais.

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Raio-X da questão

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