Folheando o projeto de paisagismo para o novo jardim da cidade, percebeu-se que um canteiro triangular ABC foi…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Utilizar as noções de transformações isométricas (translação, reflexão, rotação e composições destas) e transformações homotéticas para construir figuras e analisar elementos da natureza e diferentes produções humanas (fractais, construções civis, obras de arte, entre outras).
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Folheando o projeto de paisagismo para o novo jardim da cidade, percebeu-se que um canteiro triangular ABC foi especificado no plano cartesiano pelos pontos A(1,2), B(5,2) e C(1,6). Para replicar o padrão, o designer aplicou uma rotação de 90 graus no sentido anti-horário em torno da origem, gerando os vértices A', B' e C'. Em seguida, criou-se um terceiro canteiro por homotetia de centro em A e razão 1/2, resultando nos pontos A'', B'' e C''. Analise o texto-base e identifique as coordenadas de B' e C'' após as transformações descritas.
- A) (2, -5) e (1, 4)
- B) (-2, 5) e (1, 4)
- C) (5, -2) e (3, 2)
- D) (-5, 2) e (3, 2)
- E) (-2, 5) e (2, 4)
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Rotação de 90 graus no sentido anti-horário em torno da origem: cada ponto (x, y) vai para (-y, x). Assim, B(5, 2) gera B'(-2, 5). Passo 2: A(1, 2) gera A'(-2, 1) e C(1, 6) gera C'(-6, 1). Passo 3: A homotetia de centro A(1, 2) e razão 1/2 usa a fórmula P'' = A + (1/2)(P - A). Passo 4: Aplicada ao ponto original C(1, 6), obtém-se C''(1, 4), resultado que aparece na alternativa B. Passo 5: Há uma ambiguidade no enunciado. Se a homotetia for aplicada ao triângulo já rotacionado, ou seja, a partir de C'(-6, 1), o resultado seria C''(-2,5; 1,5), que não está entre as alternativas. Como B' = (-2, 5) é inequívoco e C'' = (1, 4) é o único valor compatível com as opções, a alternativa B é a melhor resposta, em concordância com o gabarito. Passo 6: Por que as outras estão erradas: A traz (2, -5), que é a rotação no sentido horário, trocando o sentido da rotação; C traz (5, -2), que corresponde a uma reflexão de B em relação ao eixo x, e não a uma rotação; D traz (-5, 2), que corresponde a uma reflexão de B em relação ao eixo y; E acerta B', mas erra C'' ao calcular (2, 4) em vez de (1, 4) na homotetia.
💡 Dica: Calcule as coordenadas após rotação e depois aplique a homotetia conforme descrito.
Alternativa por alternativa
O aluno aplicou a rotação no sentido horário, usando (x, y) para (y, -x). Com isso, B(5, 2) virou (2, -5), trocando o sentido da rotação pedido.
Por que engana: Confundir o sentido da rotacao ou aplicar incorretamente a homotetia, resultando em coordenadas erradas.
Rotação 90°: B(5,2)->B'(-2,5) e homotetia em A: C(1,6)->C''(1,4).
O aluno trocou o sinal de uma coordenada de B, obtendo (5, -2). Esse resultado é uma reflexão em relação ao eixo x, e não uma rotação de 90 graus.
O aluno confundiu rotação com reflexão em relação ao eixo y, transformando B(5, 2) em (-5, 2). A rotação de 90 graus troca as coordenadas e não apenas muda o sinal de uma delas.
O aluno calculou B' corretamente, mas errou a homotetia de C. Ao obter (2, 4) em vez de (1, 4), provavelmente cometeu erro de cálculo na coordenada x do ponto transformado.
Raio-X da questão
transformacoes geometricas coordenadas
avaliacao
coordenadas no plano cartesiano · transformacoes geometricas basicas
estude rotacao e homotetia no plano cartesiano
Confundir o sentido da rotacao ou aplicar incorretamente a homotetia, resultando em coordenadas erradas.
pensamento_critico
abstrato
Questões parecidas com resolução
- Em proposta de urbanismo para revitalizar uma praça geométrica, foi definido um triângulo cujos vértices no sistema de…
- Nas projeções de um projeto paisagístico, um arquiteto desenhou um triângulo com vértices A(2,1), B(4,1) e C(3,3) no…
- Pesquisadores acompanham há dois anos o uso de padrões geométricos em maquetes de praças construídas com malhas…
- Dados de projeto urbano fictício apontam que uma praça triangular no plano cartesiano tem vértices nos pontos A(2,3)…
- Durante o desenvolvimento de um projeto virtual, um arquiteto esboça no plano cartesiano um triângulo ABC cujos vértices…
- Artesãos trabalham há semanas no piso quadriculado de uma praça recém-reformada. Para criar um elemento geométrico…
Todas as questões de Transformações geométricas: simetrias de translação, reflexão e rotação
🔎 Procurar outra questão
Procure no banco do GeraProva pelo tema ou por um trecho do enunciado. Cada questão já vem com resolução comentada e a análise de cada alternativa.
Professor: monte a prova com questões como esta, com gabarito e folha de respostas, em 30 segundos. Ver planos · Blog