Em uma oficina de comunicação visual, uma equipe ampliou um símbolo geométrico para aplicá-lo em um painel. O…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Utilizar as noções de transformações isométricas (translação, reflexão, rotação e composições destas) e transformações homotéticas para construir figuras e analisar elementos da natureza e diferentes produções humanas (fractais, construções civis, obras de arte, entre outras).
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma oficina de comunicação visual, uma equipe ampliou um símbolo geométrico para aplicá-lo em um painel. O símbolo original ocupa uma área de 48 cm². A ampliação foi feita por uma homotetia de razão 3/2, mantendo a forma e as proporções da figura. Qual será a área ocupada pelo símbolo após essa transformação?
- A) 96 cm²
- B) 144 cm²
- C) 32 cm²
- D) 108 cm²
- E) 72 cm²
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Identifique o que a razão de homotetia afeta. Na homotetia de razão k, as medidas lineares (comprimentos) são multiplicadas por k, mas as áreas são multiplicadas por k ao quadrado. Aqui k = 3/2.
- Calcule o fator de aumento da área: (3/2)^2 = 9/4.
- Multiplique a área original pelo fator: 48 × 9/4 = 432/4 = 108 cm².
- Confira a coerência: como a razão é maior que 1, a área deve aumentar, e 108 é maior que 48. O resultado está correto.
- Por que as outras alternativas estão erradas: A (96 cm²) corresponderia a dobrar a área, o que não é o fator 9/4; B (144 cm²) corresponde a multiplicar por 3, ignorando o denominador da razão; C (32 cm²) usa a razão inversa 2/3 e representa uma redução, que não ocorre numa ampliação; E (72 cm²) aplica a razão 3/2 diretamente à área, esquecendo que a área deve ser multiplicada pelo quadrado da razão.
- Conclusão: o gabarito oficial D está correto, pois a área ampliada é 108 cm².
💡 Dica: Lembre que área é multiplicada pela razão ao quadrado
Alternativa por alternativa
Provavelmente achou que a área dobra com a ampliação, ou arredondou a razão 3/2 para 2 e aplicou 48 × 2 = 96 sem considerar o quadrado da razão.
Provavelmente multiplicou a área pelo numerador 3 da razão, ignorando o denominador 2 e o fato de que a área depende do quadrado da razão.
Provavelmente usou a razão inversa (2/3) ou dividiu 48 por 3/2, tratando a transformação como redução, quando a questão descreve uma ampliação.
Na homotetia, os comprimentos são multiplicados por 3/2, portanto as áreas são multiplicadas por (3/2)^2. Assim, 48 x 9/4 = 108 cm².
Provavelmente aplicou a razão 3/2 linearmente à área, como se a área crescesse na mesma proporção que os comprimentos (48 × 3/2 = 72), sem elevar a razão ao quadrado.
Por que engana: Aplicar a razão linear diretamente à área sem elevar ao quadrado
Raio-X da questão
Homotetia e cálculo de áreas em figuras geométricas
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Aplicar a razão linear diretamente à área sem elevar ao quadrado
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