Um ateliê produz placas decorativas com o mesmo formato, mas em tamanhos diferentes; portanto, todas são…

Questão

Um ateliê produz placas decorativas com o mesmo formato, mas em tamanhos diferentes; portanto, todas são figuras semelhantes. A tabela registra medidas de algumas placas: Perímetro (m) | Área total (m²) 12 | 16 18 | 36 30 | 100 Uma nova placa será produzida com perímetro de 42 m. No projeto, apenas 75% da área total ficará visível, pois o restante será coberto pela estrutura de fixação. Qual será, em metros quadrados, a área visível da nova placa?

1. A) 147 m²
2. B) 63 m²
3. C) 49 m²
4. D) 105 m²
5. E) 110,25 m²

✅ Resposta correta: alternativa A

Resolução passo a passo

1. Os perímetros das placas semelhantes são proporcionais aos lados, e as áreas variam com o quadrado da razão de semelhança. Verifique: para perímetro 12 a área é 16, então a razão de semelhança é P/12 e a área é 16 vezes (P/12)^2. Para P = 18, dá 16 x 2,25 = 36, e para P = 30, dá 16 x 6,25 = 100, o que confirma o modelo. Passo 2: Simplificando, a área é (P/3)^2. Para P = 42, a área total é (42/3)^2 = 14^2 = 196 m². Passo 3: Como só 75% da área fica visível, a área visível é 0,75 x 196 = 147 m². Passo 4: Isso coincide com o gabarito oficial A. Passo 5: A alternativa B (63) resulta de multiplicar 42 pela razão linear 36/18 = 2 e depois tomar 75%, ignorando que a área não escala linearmente com o perímetro. A alternativa C (49) corresponde a 25% de 196, ou seja, a área coberta, e não a visível. A alternativa D (105) resulta de escalar linearmente a área 100 pela razão 42/30 = 1,4, obtendo 140, e depois tomar 75%; isso ignora a relação quadrática. A alternativa E (110,25) aplica os 75% sobre a dimensão linear 14 (obtendo 10,5) e depois eleva ao quadrado, o que reduz a área de forma incorreta, pois o percentual se refere à área e não ao lado.

💡 Dica: Use a razão entre os perímetros ao quadrado para obter a razão entre as áreas e, depois, calcule 75%.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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