Em um jogo de construção, a quantidade de peças usadas em cada fase foi registrada assim: fase 1: 3 peças…

Questão

Em um jogo de construção, a quantidade de peças usadas em cada fase foi registrada assim: fase 1: 3 peças; fase 2: 6 peças; fase 3: 11 peças; fase 4: 18 peças. A equipe percebeu que a sequência segue uma regularidade que pode ser descrita por uma expressão algébrica. Qual dupla de expressões representa a quantidade de peças da fase de ordem n e escreve essa mesma regra de formas equivalentes?

1. A) n^2 + 4 e n x n + 4
2. B) n(n + 2) e n^2 + 2n
3. C) n^2 + 1 e n x n + 1
4. D) 2n + 2 e n + n + 2
5. E) n^2 + 2 e n x n + 2

✅ Resposta correta: alternativa E

Resolução passo a passo

1. Observe as diferenças entre termos consecutivos da sequência 3, 6, 11, 18. De 3 para 6 a diferença é 3; de 6 para 11 é 5; de 11 para 18 é 7. As diferenças não são constantes, então a regra não é linear (não é uma progressão aritmética). As diferenças crescem de 2 em 2, o que sugere um termo quadrático em n.
2. Compare com a sequência dos quadrados 1, 4, 9, 16 (n^2 para n = 1, 2, 3, 4). Cada termo da sequência do jogo é 2 unidades maior que o quadrado correspondente: 1 + 2 = 3, 4 + 2 = 6, 9 + 2 = 11, 16 + 2 = 18. Logo a regra é n^2 + 2.
3. Verifique a regra em todos os termos: para n = 1, 1^2 + 2 = 3; n = 2, 2^2 + 2 = 6; n = 3, 3^2 + 2 = 11; n = 4, 4^2 + 2 = 18. Todos conferem.
4. A alternativa E traz n^2 + 2 e a forma equivalente n x n + 2, que representam a mesma expressão, como pede a questão. A alternativa E é a correta, o que coincide com o gabarito oficial.
5. Por que as outras estão erradas: A) n^2 + 4 daria 5 para a fase 1, e não 3. B) n(n + 2) daria 8 para a fase 2, e não 6. C) n^2 + 1 daria 2 para a fase 1, e não 3. D) 2n + 2 é linear e daria 4 para a fase 1 e 6 para a fase 2, sem reproduzir a fase 3 (que seria 8, e não 11).

💡 Dica: comparar as expressões dados e testar para n=1,2,3 para verificar equivalência

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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