O registro do mestre ceramista descreve como fileiras de azulejos coloridos são montadas em painéis…

Questão

O registro do mestre ceramista descreve como fileiras de azulejos coloridos são montadas em painéis decorativos. Na primeira fileira, ele posiciona 3 azulejos; na segunda, 7; na terceira, 15; e na quarta, 31. Cada nova fileira parece dobrar o número de azulejos da anterior e adicionar um elemento extra. Os dados servem de referência para criar um fluxograma que indique quantos azulejos devem ser usados em qualquer fileira de ordem n. Identifique a expressão algébrica que permite calcular o número de azulejos na n-ésima fileira segundo o padrão descrito.

1. A) 2·n – 1
2. B) 2^(n+1) – 1
3. C) 2^n – 1
4. D) n^2 – 1
5. E) 3·2^(n–1)

✅ Resposta correta: alternativa B

Resolução passo a passo

1. Identifique a sequência de azulejos por fileira: 3, 7, 15, 31 (fileiras 1 a 4). Passo 2: Observe o padrão: 3 = 4 - 1, 7 = 8 - 1, 15 = 16 - 1, 31 = 32 - 1. Cada termo é uma potência de 2 menos 1, e o expoente cresce uma unidade a cada fileira, começando em 2 para n = 1. Passo 3: Generalize: o número de azulejos na fileira n é 2^(n+1) - 1. Passo 4: Verifique com n = 1: 2^2 - 1 = 3; n = 2: 2^3 - 1 = 7; n = 3: 2^4 - 1 = 15; n = 4: 2^5 - 1 = 31, todos batendo com o enunciado. Passo 5: Por que as outras estão erradas: A) 2n - 1 gera 1, 3, 5, 7, que não reproduz a sequência. C) 2^n - 1 gera 1, 3, 7, 15, que está deslocada uma fileira. D) n^2 - 1 gera 0, 3, 8, 15, que não dobra os termos como descrito. E) 3·2^(n-1) gera 3, 6, 12, 24, que dobra corretamente, mas não soma o elemento extra (1) a cada fileira. Passo 6: Conclusão: a alternativa B é a expressão que descreve o padrão, e coincide com o gabarito oficial.

💡 Dica: Analise a sequência e identifique a fórmula que representa o padrão de crescimento dos azulejos.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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