Em uma cooperativa de reciclagem, duas equipes registraram, em cinco dias, o tempo gasto para concluir uma…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas, em diferentes contextos, que envolvem cálculo e interpretação das medidas de tendência central (média, moda, mediana) e das medidas de dispersão (amplitude, variância e desvio padrão).
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma cooperativa de reciclagem, duas equipes registraram, em cinco dias, o tempo gasto para concluir uma etapa de separação de materiais. Os tempos, em minutos, foram: equipe A: 12, 13, 13, 14 e 13; equipe B: 10, 11, 13, 15 e 16. A média indica o tempo típico, enquanto a amplitude, calculada pela diferença entre o maior e o menor valor, indica a dispersão dos dados. Considerando os registros das duas equipes, qual alternativa interpreta corretamente as medidas de tendência central e de dispersão desses dados?
- A) As duas equipes têm a mesma média e a mesma dispersão.
- B) A equipe A tem média maior, e as dispersões são iguais.
- C) A equipe B tem média maior, e também apresenta maior dispersão.
- D) As duas equipes têm médias diferentes, e a equipe A apresenta maior dispersão.
- E) As duas equipes têm a mesma média, e a equipe B apresenta maior dispersão.
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Calcular a média da equipe A: soma 12+13+13+14+13 = 65; 65 dividido por 5 = 13 minutos.
- Calcular a média da equipe B: soma 10+11+13+15+16 = 65; 65 dividido por 5 = 13 minutos. Logo, as duas equipes têm a mesma média.
- Calcular a amplitude da equipe A: maior valor 14 menos menor valor 12 = 2 minutos.
- Calcular a amplitude da equipe B: maior valor 16 menos menor valor 10 = 6 minutos. Logo, a equipe B tem maior dispersão.
- Conclusão: a alternativa E afirma exatamente isso (mesma média e maior dispersão na equipe B), e por isso é a correta, coincidindo com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas: A afirma mesma média e mesma dispersão, mas a amplitude é 2 em A e 6 em B; B afirma que a equipe A tem média maior, mas as médias são iguais a 13; C afirma que a média de B é maior, o que não ocorre, pois ambas são 13; D afirma médias diferentes e maior dispersão em A, errando nas duas comparações.
💡 Dica: calcular médias e amplitudes para comparar equipes
Alternativa por alternativa
Supõe que, por as médias serem iguais, as dispersões também são iguais, sem calcular a amplitude de cada equipe, que é 2 para A e 6 para B.
Erra a soma de um dos conjuntos de dados, obtendo média maior para a equipe A, e considera que as dispersões são iguais sem calcular corretamente a diferença entre maior e menor valor.
Acerta que a equipe B tem maior dispersão, mas acredita que ela tem média maior porque seus dois últimos valores (15 e 16) são altos, sem somar todos os valores.
Por que engana: confundir média com amplitude ou ignorar dispersão
Calcula ou considera médias diferentes e inverte a dispersão, supondo que os valores mais agrupados da equipe A indicam maior amplitude, quando a amplitude de A é 2 e a de B é 6.
A soma dos tempos é igual nos dois grupos, portanto as médias são iguais. A amplitude da equipe A é 2 minutos, enquanto a da equipe B é 6 minutos; assim, os dados da equipe B são mais dispersos.
Raio-X da questão
média e amplitude de conjuntos numéricos
interpretar média e
média aritmética simples · interpretação de dados numéricos
diferença entre média e amplitude
confundir média com amplitude ou ignorar dispersão
sustentabilidade e consumo consciente
atenção e análise crítica
situação cotidiana n
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