Uma empresa brasileira de atendimento ao consumidor analisou 100 chamados para comparar a regularidade do…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas, em diferentes contextos, que envolvem cálculo e interpretação das medidas de tendência central (média, moda, mediana) e das medidas de dispersão (amplitude, variância e desvio padrão).
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma empresa brasileira de atendimento ao consumidor analisou 100 chamados para comparar a regularidade do tempo de resposta de duas equipes. Os dados foram resumidos por cinco medidas: mínimo, primeiro quartil (Q1), mediana, terceiro quartil (Q3) e máximo. A equipe A apresentou mínimo de 2 minutos, Q1 de 5 minutos, mediana de 8 minutos, Q3 de 12 minutos e máximo de 20 minutos. A equipe B apresentou mínimo de 3 minutos, Q1 de 6 minutos, mediana de 9 minutos, Q3 de 15 minutos e máximo de 25 minutos. Para esta análise, a empresa definiu a dispersão pelo intervalo interquartil, calculado pela diferença entre o terceiro e o primeiro quartil. Considerando exclusivamente o intervalo interquartil como medida de dispersão, qual alternativa apresenta corretamente a equipe com menor dispersão e o valor desse intervalo?
- A) Equipe B, com intervalo interquartil de 7 minutos.
- B) Equipe A, com intervalo interquartil de 7 minutos.
- C) Equipe A, com intervalo interquartil de 9 minutos.
- D) Equipe A, com amplitude total de 18 minutos.
- E) Equipe B, com intervalo interquartil de 9 minutos.
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- O intervalo interquartil (IQR) é a diferença entre o terceiro quartil e o primeiro quartil: IQR = Q3 - Q1. Quanto menor o IQR, menor a dispersão dos 50% centrais dos dados.
- Calcule o IQR da equipe A: Q3 = 12 e Q1 = 5, logo IQR_A = 12 - 5 = 7 minutos.
- Calcule o IQR da equipe B: Q3 = 15 e Q1 = 6, logo IQR_B = 15 - 6 = 9 minutos.
- Compare: 7 é menor que 9, então a equipe A é a de menor dispersão, com IQR de 7 minutos. A alternativa correta é a B, que coincide com o gabarito oficial.
- Por que as demais estão erradas: a alternativa A inverte a equipe, atribuindo a menor dispersão à equipe B, cujo IQR é o maior; a alternativa C atribui à equipe A um IQR de 9, valor que pertence à equipe B; a alternativa D usa a amplitude total (20 - 2 = 18), medida que a questão excluiu expressamente; a alternativa E indica a equipe B, que tem a maior dispersão, mesmo com o IQR correto de 9.
- Os dados mínimo, mediana e máximo não entram no cálculo do IQR, pois ele depende apenas de Q1 e Q3.
💡 Dica: Calcule e compare os intervalos interquartis para avaliar a dispersão.
Alternativa por alternativa
Concluiu que a equipe B é mais regular, provavelmente por acreditar que tempos de resposta mais altos indicam consistência, ou por inverter a comparação entre os IQRs (9 e 7). O valor 7 é o IQR correto da equipe A, mas foi atribuído à equipe errada.
Por que engana: Confundir mediana com dispersão ou interpretar incorretamente o intervalo interquartil.
O intervalo interquartil é calculado por Q3 − Q1. Para a equipe A, IQR = 12 − 5 = 7 minutos. Para a equipe B, IQR = 15 − 6 = 9 minutos. Como 7 é menor que 9, a equipe A apresenta menor dispersão segundo o critério estabelecido.
Identificou corretamente a equipe A como a de menor dispersão, mas atribuiu a ela o IQR de 9, que é o valor da equipe B. Isso indica troca de dados entre as equipes ao transcrever os quartis.
Escolheu a equipe certa, mas calculou a amplitude total (máximo menos mínimo = 20 - 2 = 18), ignorando a instrução de usar exclusivamente o intervalo interquartil. Confundiu a medida de dispersão pedida com outra.
Calculou corretamente o IQR da equipe B (9 minutos), mas acreditou que um IQR maior significa menor dispersão, o que é o oposto do conceito. Assim, escolheu a equipe de maior dispersão.
Raio-X da questão
dispersão estatística, intervalo interquartil
avaliacao
medidas de posição central · medidas de dispersão
Estude medidas de dispersão, especialmente intervalo interquartil e amplitude.
Confundir mediana com dispersão ou interpretar incorretamente o intervalo interquartil.
pensamento_critico
cotidiano
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