Uma cooperativa de energia acompanhou o consumo mensal de duas residências durante cinco meses. Os registros…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas, em diferentes contextos, que envolvem cálculo e interpretação das medidas de tendência central (média, moda, mediana) e das medidas de dispersão (amplitude, variância e desvio padrão).
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma cooperativa de energia acompanhou o consumo mensal de duas residências durante cinco meses. Os registros, em kWh, foram: residência A: 120, 130, 140, 150 e 160; residência B: 136, 138, 140, 142 e 144. A média indica o consumo mensal típico, enquanto a dispersão indica o quanto os valores se afastam entre si. Com base nos registros, qual alternativa interpreta corretamente as medidas de tendência central e de dispersão dos consumos das duas residências?
- A) A residência A apresenta média maior e menor dispersão que a residência B.
- B) A residência B apresenta média maior e maior dispersão que a residência A.
- C) As duas residências têm média de 140 kWh; a residência B apresenta menor dispersão, pois seus consumos variam menos.
- D) As duas residências apresentam médias diferentes e a mesma dispersão.
- E) As duas residências apresentam a mesma média, mas a residência A tem menor dispersão.
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Calculo a média da residência A: (120 + 130 + 140 + 150 + 160) / 5 = 700 / 5 = 140 kWh. Passo 2: Calculo a média da residência B: (136 + 138 + 140 + 142 + 144) / 5 = 700 / 5 = 140 kWh. As duas médias são iguais. Passo 3: Meço a dispersão pela amplitude (maior valor menos menor valor). Na residência A: 160 - 120 = 40 kWh. Na residência B: 144 - 136 = 8 kWh. Passo 4: Confirmo com os desvios em relação à média. Na residência A, os desvios são -20, -10, 0, 10 e 20; seus quadrados somam 1000 e a variância populacional é 1000 / 5 = 200 (desvio padrão de cerca de 14,1 kWh). Na residência B, os desvios são -4, -2, 0, 2 e 4; seus quadrados somam 40 e a variância populacional é 40 / 5 = 8 (desvio padrão de cerca de 2,8 kWh). Passo 5: Conclusão: as duas residências têm média de 140 kWh e a residência B tem menor dispersão, pois seus consumos se afastam pouco da média. Isso torna a alternativa C correta, e o gabarito oficial está certo. Passo 6: Por que as outras estão erradas: A afirma que a residência A tem média maior, mas as médias são iguais; B afirma que a residência B tem média maior e maior dispersão, ambas afirmações falsas; D afirma médias diferentes e dispersões iguais, mas as médias são iguais e as dispersões são muito diferentes; E afirma que a residência A tem menor dispersão, o que é o contrário do que os dados mostram.
💡 Dica: calcule médias e compare variações dos dados
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente se fixou no maior valor isolado da residência A (160 kWh) e concluiu que a média dela seria maior. Também pode ter tomado a sequência regular de valores como indício de menor dispersão, sem calcular a amplitude.
O aluno provavelmente não calculou as médias e supôs que a residência B, por ter valores como 144 kWh, teria média maior. Também pode ter atribuído à B a dispersão maior, confundindo a amplitude de B com a de A.
As duas médias são 140 kWh. Os consumos da residência B estão mais próximos uns dos outros, portanto apresentam menor dispersão que os da residência A.
O aluno provavelmente calculou mal uma das médias ou se confundiu ao somar os valores, concluindo que as médias são diferentes. Além disso, não comparou a amplitude (40 kWh contra 8 kWh), que mostra dispersões bem distintas.
O aluno acertou que as médias são iguais (140 kWh), mas inverteu a comparação de dispersão. Provavelmente achou que os valores de A, por aumentarem de 10 em 10, são mais regulares e por isso menos dispersos, sem considerar que eles se afastam mais da média.
Por que engana: confundir maior média com menor dispersão
Raio-X da questão
média aritmética e dispersão dos dados
identificar média e
cálculo da média aritmética · noções básicas de variação dos dados
diferença entre média e dispersão
confundir maior média com menor dispersão
consumo sustentável de energia
persistência para análise crítica
situação cotidiana l
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