Durante uma semana, uma estudante registrou, em minutos, o tempo que esperou pelo ônibus para ir à escola. Os…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas, em diferentes contextos, que envolvem cálculo e interpretação das medidas de tendência central (média, moda, mediana) e das medidas de dispersão (amplitude, variância e desvio padrão).
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Durante uma semana, uma estudante registrou, em minutos, o tempo que esperou pelo ônibus para ir à escola. Os tempos observados foram: 7, 8, 8, 9, 10, 11 e 40. O último valor ocorreu devido a um problema incomum no trânsito. Considerando os tempos registrados, qual afirmação apresenta corretamente a mediana e a amplitude desse conjunto de dados?
- A) A mediana é 10 minutos, e a amplitude é 40 minutos.
- B) A moda é 8 minutos, e o desvio padrão é 12 minutos.
- C) A média é 14 minutos, e a amplitude é 34 minutos.
- D) A mediana é 8 minutos, e a amplitude é 32 minutos.
- E) A mediana é 9 minutos, e a amplitude é 33 minutos.
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Organize os dados em ordem crescente: 7, 8, 8, 9, 10, 11, 40. São 7 valores. Passo 2: Para a mediana, como n é ímpar, ela é o valor central, na posição (7+1)/2 = 4. Contando: 7 (1º), 8 (2º), 8 (3º), 9 (4º). Logo, a mediana é 9 minutos. Passo 3: Para a amplitude, subtraia o menor valor do maior: 40 - 7 = 33 minutos. Passo 4: A afirmação correta é a mediana 9 e a amplitude 33, que é a alternativa E. Passo 5: A alternativa A está errada porque usou 40 (o maior valor) como amplitude e 10 como mediana. A alternativa B está errada porque apresenta moda e desvio padrão, que não são as medidas pedidas. A alternativa C está errada porque a média é cerca de 13,3 (93/7), não 14, e a amplitude é 33, não 34. A alternativa D está errada porque a mediana é 9, não 8, e a amplitude usa 8 como mínimo quando o menor valor é 7. Passo 6: Concordo com o gabarito oficial E. O valor 40, mesmo sendo atípico, entra no cálculo da amplitude, e por isso a amplitude é 33.
💡 Dica: organizar dados em ordem e lembrar formulas de amplitude e mediana
Alternativa por alternativa
Confunde amplitude com o maior valor do conjunto, tomando 40 como amplitude em vez de calcular a diferença entre o maior e o menor. Para a mediana, indica 10, que não é o valor central da lista ordenada.
Responde a outras medidas (moda e desvio padrão) em vez de mediana e amplitude, ignorando o que o enunciado pede. A moda 8 está correta, mas isso não responde à pergunta.
Calcula a média de forma imprecisa, arredondando 93/7 (cerca de 13,3) para 14, e erra a subtração da amplitude, obtendo 34 em vez de 33.
Indica 8 como mediana, provavelmente confundindo mediana com moda ou com um valor repetido. Na amplitude, usa 8 como menor valor e ignora o 7, chegando a 40 - 8 = 32.
Por que engana: confundir mediana com media ou calcular amplitude incorretamente
Em uma lista já ordenada com sete valores, a mediana é o quarto valor, 9. A amplitude é a diferença entre o maior e o menor valor: 40 - 7 = 33 minutos.
Raio-X da questão
mediana e amplitude
interpretar e calcul
ordem crescente de dados · interpretação de enunciados matemáticos
conceitos basicos de media, moda, amplitude
confundir mediana com media ou calcular amplitude incorretamente
cotidiano escolar
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