Durante oito dias letivos, uma estudante registrou o tempo, em minutos, entre sua saída de casa e a chegada à…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas, em diferentes contextos, que envolvem cálculo e interpretação das medidas de tendência central (média, moda, mediana) e das medidas de dispersão (amplitude, variância e desvio padrão).
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Durante oito dias letivos, uma estudante registrou o tempo, em minutos, entre sua saída de casa e a chegada à escola: 32, 35, 34, 33, 36, 34, 35 e 71. O último valor ocorreu em um dia de interdição temporária da via e foi considerado um atraso atípico. Considerando os oito registros, qual foi a mediana do tempo gasto no percurso até a escola?
- A) A mediana do tempo foi de 39 minutos.
- B) A mediana do tempo foi de 35 minutos.
- C) A mediana do tempo foi de 38,75 minutos.
- D) A mediana do tempo foi de 34 minutos.
- E) A mediana do tempo foi de 34,5 minutos.
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Ordene os valores do menor para o maior: 32, 33, 34, 34, 35, 35, 36, 71. Passo 2: Como são 8 registros (número par), a mediana é a média aritmética dos dois valores centrais, que são o 4º e o 5º termos. Passo 3: Os termos centrais são 34 e 35, e a média deles é (34 + 35) / 2 = 34,5. Passo 4: Portanto a mediana é 34,5 minutos, o que confirma a alternativa E e o gabarito oficial. Passo 5: A alternativa A está errada porque 39 é um valor próximo da média, não da mediana. A alternativa B está errada porque 35 é apenas um dos dois centrais e também é o valor que mais se repete, o que corresponde à moda. A alternativa C está errada porque 38,75 é a média aritmética (310 / 8), que é influenciada pelo valor atípico 71. A alternativa D está errada porque 34 é só o 4º termo, e a mediana de um conjunto par exige a média dos dois centrais. Passo 6: O valor atípico 71 não altera a mediana, pois ela depende apenas da posição dos valores centrais, e é justamente por isso que a mediana é mais robusta do que a média nesse caso.
💡 Dica: ordenar valores e calcular mediana com numero par de dados
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente calculou a média (38,75) e arredondou para 39, achando que a média e a mediana são a mesma coisa ou que ela deve ser aproximada.
O aluno escolheu 35 provavelmente por ser um valor central ou o que mais se repete, confundindo mediana com moda, ou tomou apenas o 5º termo sem considerar o 4º.
O aluno calculou a média aritmética (soma 310 dividida por 8 é 38,75), confundindo média com mediana, e assim deixou o valor atípico 71 influenciar o resultado.
Por que engana: somar todos os valores e dividir, calculando media ao inves de mediana
O aluno tomou apenas o 4º valor da lista ordenada (34) e esqueceu que, com número par de registros, a mediana é a média dos dois valores centrais.
Em ordem crescente, os tempos são 32, 33, 34, 34, 35, 35, 36 e 71. Como há oito valores, a mediana é a média dos dois valores centrais: (34 + 35)/2 = 34,5 minutos.
Raio-X da questão
mediana
calcular mediana inc
ordenacao de dados · noção de media e mediana
conceito de valor atipico
somar todos os valores e dividir, calculando media ao inves de mediana
persistencia
situação do cotidian
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