Matemática9º anoBNCC EF09MA09Média⏱ 2 a 3 minu

Em um teste de segurança para drones, uma equipe utiliza um modelo simplificado para estimar a distância…

Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva

Habilidade BNCC EF09MA09

Compreender os processos de fatoração de expressões algébricas, com base em suas relações com os produtos notáveis, para resolver e elaborar problemas que possam ser representados por equações polinomiais do 2º grau.

Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).

Questão

Em um teste de segurança para drones, uma equipe utiliza um modelo simplificado para estimar a distância horizontal d, em metros, necessária para uma manobra. Nesse modelo, d = 0,2h^2, em que h é a altura do drone, em metros. Em uma determinada manobra, a distância estimada foi de 80 metros. Considerando o modelo apresentado e uma altura positiva para o drone, qual é a altura h correspondente à distância de 80 metros?

A) A altura estimada é 80 m.
B) A altura estimada é 40 m.
C) A altura estimada é 16 m.
D) A altura estimada é 20 m.
E) A altura estimada é 400 m.

✅ Resposta correta: alternativa D

Resolução passo a passo

Identificar os dados. O modelo é d = 0,2h^2, com d = 80 m, e queremos a altura h positiva. Passo 2: Substituir o valor de d na equação: 80 = 0,2h^2. Passo 3: Isolar h^2 dividindo os dois lados por 0,2: h^2 = 80 / 0,2 = 400. Passo 4: Extrair a raiz quadrada positiva, já que h deve ser positivo: h = raiz de 400 = 20 m. Passo 5: Verificar substituindo de volta: 0,2 x 20^2 = 0,2 x 400 = 80, que confere com a distância dada. Conclusão: a alternativa correta é a D, 20 m, que coincide com o gabarito oficial. Por que as outras estão erradas: a alternativa A repete o valor da distância como se fosse a altura, o que confunde d com h; a alternativa B resulta de dividir 80 por 2, ignorando o coeficiente 0,2 e o quadrado; a alternativa C corresponde a multiplicar 80 por 0,2, ou seja, calcular d em vez de h; a alternativa E é o valor de h^2 sem a extração da raiz quadrada.

💡 Dica: Isolar h na equação d = 0,2h² e considerar raiz positiva

Alternativa por alternativa

A Erradaerro: Interpretaçãoa que mais engana

Acredita que a distância de 80 m já é a altura, sem perceber que a questão pede h a partir de d e que as grandezas são diferentes.

Por que engana: escolher a raiz negativa ou confundir unidades

B Erradaerro: Procedimental

Divide 80 por 2 como se a relação fosse linear e de metade, ignorando o coeficiente 0,2 e a operação de potência presente no modelo.

C Erradaerro: Procedimental

Calcula 0,2 x 80 = 16, isto é, aplica o coeficiente à distância, e não isola h; ou seja, inverte a relação entre d e h e não resolve a equação quadrática.

D Correta

Substituindo d por 80, obtemos 0,2h^2 = 80. Dividindo os dois membros por 0,2, resulta h^2 = 400. Como a altura é positiva, h = 20 m.

E Erradaerro: Procedimental

Encontra corretamente h^2 = 400, mas esquece de extrair a raiz quadrada e entrega 400 como se fosse a altura.

Raio-X da questão

Dificuldade Média

Bloom aplicar

Leitura Adequado a

Discriminação Médio

Peso pedagógico Médio

Autonomia do enunciado bem estruturado, pou

Cobertura da habilidade EF09MA09 -

🧪 Simulado🩺 Diagnóstico🧮 Exige cálculo🏠 Cotidiano🔗 Interdisciplinar⭐ Representativa✍️ texto de apoio curto🧩 questão de aplicação

🎯 Conceito central

resolução de equação quadrática pela raiz positiva

📌 Objetivo

calcular altura a pa

🧱 Pré-requisitos

regras de potenciação · noções básicas de equações do 1º grau

📚 Reveja

interpretação de fórmula e variáveis

⚠️ Erro mais comum

escolher a raiz negativa ou confundir unidades

🏫 Contexto

situação do cotidian

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