Durante o mapeamento de uma área de preservação, um drone parte de um ponto no solo e se desloca até outro…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas de aplicação do teorema de Pitágoras ou das relações de proporcionalidade envolvendo retas paralelas cortadas por secantes.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Durante o mapeamento de uma área de preservação, um drone parte de um ponto no solo e se desloca até outro ponto situado 16 m na horizontal e 12 m acima do ponto de partida. O deslocamento horizontal, a elevação vertical e a trajetória retilínea do drone formam um triângulo retângulo. Com base nas informações do texto, qual é, em metros, a distância percorrida pelo drone em linha reta entre o ponto de partida e o ponto de chegada?
- A) A distância é 28 m, pois 12 + 16 = 28 e a soma dos catetos fornece a trajetória retilínea.
- B) A distância é 18 m, pois 12² + 16² = 324 e a raiz quadrada de 324 é 18.
- C) A distância é 4 m, pois 16 − 12 = 4 e a diferença entre os catetos fornece a trajetória retilínea.
- D) A distância é 20 m, pois 12² + 16² = 400 e a raiz quadrada de 400 é 20.
- E) A distância é 14 m, pois (12 + 16) ÷ 2 = 14 e a média dos catetos fornece a trajetória retilínea.
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Identifique os catetos do triângulo retângulo. O deslocamento horizontal é 16 m e a elevação vertical é 12 m. A distância em linha reta percorrida pelo drone é a hipotenusa, o lado oposto ao ângulo reto.
- Aplique o teorema de Pitágoras: h^2 = 12^2 + 16^2.
- Calcule os quadrados. 12^2 = 144 e 16^2 = 256. Somando, 144 + 256 = 400.
- Extraia a raiz quadrada. h = raiz de 400 = 20 m.
- Verificação: 20^2 = 400, que confere com a soma dos quadrados dos catetos.
- Comparação com o gabarito oficial. O gabarito indica D, que coincide com o resultado obtido, então a resposta oficial está correta.
- Por que as outras estão erradas. A soma dos catetos (28 m) ignora a relação do triângulo retângulo. O valor 18 m vem de um erro na soma, pois 12^2 + 16^2 é 400 e não 324. A diferença dos catetos (4 m) não representa a hipotenusa, que é sempre maior que cada cateto. A média dos catetos (14 m) não tem relação com a distância em linha reta.
💡 Dica: Reconheça os catetos e calcule a hipotenusa.
Alternativa por alternativa
Acredita que a trajetória em linha reta é obtida somando os dois catetos, como se fosse o percurso feito em degraus (primeiro horizontal, depois vertical).
Por que engana: Somar os lados em vez de calcular a hipotenusa
Aplica corretamente a raiz quadrada, mas erra a soma dos quadrados: escreve 12^2 + 16^2 = 324 quando o valor correto é 144 + 256 = 400.
Acredita que a distância em linha reta é a diferença entre os catetos, sem perceber que a hipotenusa é sempre maior que qualquer um dos catetos.
A trajetória em linha reta corresponde à hipotenusa do triângulo retângulo. Pelo teorema de Pitágoras, d² = 12² + 16² = 144 + 256 = 400. Portanto, d = √400 = 20 m.
Supõe que a distância pode ser estimada pela média aritmética dos dois deslocamentos, uma intuição que não tem relação com o teorema de Pitágoras.
Raio-X da questão
Teorema de Pitágoras
Aplicar o teorema de
Reconhecer triângulo retângulo · Calcular quadrados e raiz quadrada
Hipotenusa em triângulo retângulo
Somar os lados em vez de calcular a hipotenusa
Aplicação da matemática em tecnologia
Persistência
Geometria plana em s
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