Dados ilustrativos: Durante testes de perfilamento topográfico, um drone segue uma trajetória horizontal em…

Questão

Dados ilustrativos: Durante testes de perfilamento topográfico, um drone segue uma trajetória horizontal em que sua altitude h, em metros, em função da distância x, em quilômetros, é modelada pelo polinômio de 2º grau h(x)=-0,1x^2+1,2x+50. Os operadores fixaram o domínio de voo para 0<=x<=12, de modo a garantir segurança e visibilidade. A análise gráfica dessa função permite identificar o ponto de maior altitude atingido pelo equipamento. A partir do texto-base, determine a distância horizontal x, em quilômetros, na qual o drone atinge a máxima altitude.

1. A) -6 km
2. B) 12 km
3. C) 1,2 km
4. D) 3 km
5. E) 6 km

✅ Resposta correta: alternativa E

Resolução passo a passo

1. A função h(x) = -0,1x^2 + 1,2x + 50 é de 2º grau com a = -0,1, b = 1,2 e c = 50. Como a < 0, a parábola tem concavidade para baixo, então o ponto de maior altitude é o vértice da parábola.
2. A abscissa do vértice é dada por x_v = -b/(2a). Substituindo: x_v = -(1,2)/(2 · (-0,1)) = -1,2/(-0,2) = 6.
3. Verifica-se o domínio. Como 0 <= 6 <= 12, o valor x = 6 km pertence ao intervalo fixado pelos operadores, portanto é válido.
4. Conferindo, h(6) = -0,1 · 36 + 1,2 · 6 + 50 = -3,6 + 7,2 + 50 = 53,6 metros, que é a altitude máxima. Para x = 12, por exemplo, h(12) = -14,4 + 14,4 + 50 = 50 metros, menor que 53,6.
5. Por que as outras estão erradas: A) -6 km não pertence ao domínio 0 <= x <= 12 e resulta de erro de sinal na fórmula. B) 12 km é a extremidade do domínio, onde a altitude é menor, não o vértice. C) 1,2 km é o valor do coeficiente b, não a abscissa do vértice. D) 3 km resulta de usar |a| no denominador, o que dá 1,2/(2 · 0,2) = 3, e não de -b/(2a).
6. Conclusão: a distância em que o drone atinge a máxima altitude é x = 6 km, alternativa E, de acordo com o gabarito oficial.

💡 Dica: Calcule o vértice da parábola para encontrar a máxima altitude.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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