Em uma atividade de monitoramento ambiental, uma equipe utiliza um drone que permanece exatamente sobre o…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvem grandezas determinadas pela razão ou pelo produto de outras (velocidade, densidade demográfica, energia elétrica etc.).
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma atividade de monitoramento ambiental, uma equipe utiliza um drone que permanece exatamente sobre o ponto P, em um terreno plano. A altura vertical do drone em relação ao solo é de 120 m. Um observador no ponto Q, no mesmo nível do ponto P, mede um ângulo de elevação de 60 graus entre o solo e a linha de visão até o drone. Considere tan(60 graus) aproximadamente igual a 1,73. Com base nos dados da atividade, qual é a distância horizontal aproximada entre os pontos Q e P?
- A) A distância horizontal entre Q e P é aproximadamente 138,6 m.
- B) A distância horizontal entre Q e P é aproximadamente 240,0 m.
- C) A distância horizontal entre Q e P é aproximadamente 207,8 m.
- D) A distância horizontal entre Q e P é aproximadamente 69,3 m.
- E) A distância horizontal entre Q e P é aproximadamente 120,0 m.
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Identifique os dados. O drone está sobre P a uma altura vertical de 120 m. O observador está em Q, no mesmo nível do solo que P, e mede um ângulo de elevação de 60 graus até o drone. Procuramos a distância horizontal entre Q e P, que é o cateto adjacente ao ângulo de 60 graus no triângulo retângulo formado por Q, P e o drone.
- Escolha a relação trigonométrica. A altura é o cateto oposto ao ângulo em Q e a distância horizontal é o cateto adjacente. Logo, tan(60 graus) = altura / distância horizontal.
- Isole a distância. Distância horizontal = altura / tan(60 graus) = 120 / 1,73.
- Calcule. 120 / 1,73 é aproximadamente 69,36, ou seja, cerca de 69,3 m.
- Compare com o gabarito. O resultado 69,3 m corresponde à alternativa D, que coincide com o gabarito oficial. Por que as outras estão erradas: A (138,6 m) é o resultado de 240 / 1,73, ou seja, dobra indevidamente a altura; B (240,0 m) é o dobro da altura, sem qualquer relação com a tangente; C (207,8 m) é aproximadamente 120 x 1,73, pois multiplica em vez de dividir; E (120,0 m) repete a altura do drone, confundindo a distância horizontal com a altura vertical.
💡 Dica: usar tan(60°) = altura/distância horizontal para encontrar a distância
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente dobrou a altura de 120 m para 240 m e depois dividiu pela tangente, aplicando a relação de forma incorreta ao cateto errado.
O aluno parece ter tomado o dobro da altura como distância, sem usar a tangente do ângulo de elevação.
O aluno multiplicou a altura pela tangente de 60 graus em vez de dividir, invertendo a relação entre cateto oposto e cateto adjacente.
Por que engana: confundir ângulo de elevação com ângulo no triângulo ou trocar catetos
No triângulo retângulo formado, a altura de 120 m é o cateto oposto ao ângulo de 60 graus, e a distância procurada é o cateto adjacente. Portanto, tan(60 graus) = 120/d, de modo que d = 120/1,73, aproximadamente 69,3 m.
O aluno confundiu a distância horizontal com a altura vertical do drone, pensando que o valor pedido é o próprio 120 m.
Raio-X da questão
razão trigonométrica tangente
usar razão trigonomé
noções básicas de triângulos retângulos · interpretação de ângulos e medidas
círculo trigonométrico e funções trigonométricas
confundir ângulo de elevação com ângulo no triângulo ou trocar catetos
meio ambiente
persistência para resolver cálculos
situação real de mon
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