MatemáticaFATECBNCC EM13MAT308Fácil⏱ curto

Um drone parte de um ponto inicial A e percorre 20 km em uma trajetória retilínea formando um ângulo ? com o…

Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva

Habilidade BNCC EM13MAT308

Aplicar as relações métricas, incluindo as leis do seno e do cosseno ou as noções de congruência e semelhança, para resolver e elaborar problemas que envolvem triângulos, em variados contextos.

Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).

Questão

Um drone parte de um ponto inicial A e percorre 20 km em uma trajetória retilínea formando um ângulo ? com o solo, atingindo um ponto B, a uma altura h em relação ao solo, conforme indicado na figura. Adotando cos ? = 0,6 e sen ? = 0,8, o valor de h é, em quilômetros, (FATEC 2026)

A) 10.
B) 12.
C) 15.
D) 16.
E) 20.

✅ Resposta correta: alternativa D

Resolução passo a passo

Identifique no triangulo retangulo ABH (com angulo reto na base da altura) os elementos: a hipotenusa AB = 20 km, o angulo theta em A e o cateto h, que e oposto a theta.
Como o seno relaciona o cateto oposto com a hipotenusa, escreva sen theta = h / 20.
Substitua sen theta = 0,8: 0,8 = h / 20, logo h = 0,8 . 20 = 16 km.
Verificacao das alternativas erradas: 12 (A) e o cateto adjacente, obtido com cosseno; 10, 15 e 20 nao saem de nenhuma razao correta com os valores dados. Gabarito D, correto.

💡 Dica: Identifique h como cateto oposto e 20 km como hipotenusa; use seno.

Alternativa por alternativa

A Erradaerro: Procedimental

Fez calculo sem relacao trigonometrica correta ou dividiu a hipotenusa por 2, confundindo o angulo.

B Erradaerro: Conceituala que mais engana

Usou o cosseno (0,6) em vez do seno, calculando o cateto adjacente (distancia no solo) como se fosse a altura.

Por que engana: Usar cosseno no lugar de seno

C Erradaerro: Procedimental

Aproximou ou calculou erroneamente a razao, obtendo 0,75 em vez de 0,8.

D Correta

CORRETA. Como h e o cateto oposto a theta e 20 km e a hipotenusa, sen theta = h/20, logo h = 20 . 0,8 = 16 km.

E Erradaerro: Interpretação

Tomou a hipotenusa de 20 km como sendo a propria altura, sem perceber que ela e a trajetoria inclinada.

Raio-X da questão

Dificuldade Fácil

Bloom Aplicar

Leitura baixo

Discriminação medio

Peso pedagógico baixo

Autonomia do enunciado depende_imagem

Cobertura da habilidade unica

🧪 Simulado🩺 Diagnóstico🧮 Exige cálculo🏠 Cotidiano🔗 Interdisciplinar⭐ Representativa✍️ situacional🧩 abertura

🎯 Conceito central

Seno no triangulo retangulo

📌 Objetivo

fixacao

🧱 Pré-requisitos

Triangulo retangulo e seus catetos e hipotenusa · Razao entre lados

📚 Reveja

Razoes trigonometricas (seno, cosseno)

⚠️ Erro mais comum

Usar cosseno no lugar de seno

🌎 Tema transversal

ciencia_tecnologia

🏫 Contexto

cotidiano

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Cole o enunciado e veja a resolução passo a passo, a alternativa correta e por que as outras estão erradas.

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