Em uma oficina de iluminação, uma equipe registrou a quantidade de lâmpadas usadas em cinco modelos de uma…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Identificar a regularidade de uma sequência numérica ou figural não recursiva e construir um algoritmo por meio de um fluxograma que permita indicar os números ou as figuras seguintes.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma oficina de iluminação, uma equipe registrou a quantidade de lâmpadas usadas em cinco modelos de uma faixa decorativa: 2, 6, 12, 20 e 30. Os modelos foram construídos seguindo uma mesma regularidade na quantidade de lâmpadas. Mantendo a regularidade apresentada, qual será a quantidade de lâmpadas usada no 7.º modelo?
- A) O 7.º modelo terá 56 lâmpadas.
- B) O 7.º modelo terá 54 lâmpadas.
- C) O 7.º modelo terá 60 lâmpadas.
- D) O 7.º modelo terá 49 lâmpadas.
- E) O 7.º modelo terá 44 lâmpadas.
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Observe os números de lâmpadas dos cinco primeiros modelos: 2, 6, 12, 20 e 30. Calcule a diferença entre termos consecutivos: 6 - 2 = 4; 12 - 6 = 6; 20 - 12 = 8; 30 - 20 = 10. As diferenças aumentam de 2 em 2, ou seja, a regularidade está na diferença, que cresce em progressão aritmética de razão 2.
- Continue a regularidade. A próxima diferença é 12, portanto o 6.º modelo terá 30 + 12 = 42 lâmpadas. A diferença seguinte é 14, portanto o 7.º modelo terá 42 + 14 = 56 lâmpadas.
- Confira com uma regra geral. Os valores são 1x2, 2x3, 3x4, 4x5 e 5x6, ou seja, n(n+1) para o modelo de número n. Para n = 7, temos 7 x 8 = 56, o que confirma o resultado.
- Conclusão. O 7.º modelo terá 56 lâmpadas, alternativa A, que coincide com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas. A alternativa B (54) resulta de somar 12 duas vezes após o 5.º modelo, o que não respeita o aumento da diferença. A alternativa C (60) não segue a regularidade, pois a diferença deveria ser 14 e não 15 ou o valor dobra. A alternativa D (49) corresponde a 7 ao quadrado, mas a sequência não é de quadrados perfeitos. A alternativa E (44) soma apenas uma diferença (14) a 30, deixando de considerar a diferença intermediária de 12 que leva ao 6.º modelo.
💡 Dica: analisar diferenças entre termos para identificar padrão
Alternativa por alternativa
As diferenças entre os termos são 4, 6, 8 e 10. Como elas aumentam de 2 em 2, as próximas diferenças são 12 e 14; assim, partindo de 30, obtemos 42 e depois 56.
Calculou o 6.º modelo corretamente como 42, mas somou novamente a diferença 12 em vez de usar a diferença 14 para chegar ao 7.º modelo, ignorando que a diferença aumenta de 2 em 2.
Por que engana: calcular termo pelo aumento linear em vez de quadrático
Acreditou que a quantidade de lâmpadas dobra a cada modelo a partir do último valor conhecido, ou seja, 2 x 30 = 60, sem perceber o padrão de diferenças crescentes.
Associou a numeração do modelo ao quadrado do número (7^2 = 49), confundindo a sequência com quadrados perfeitos, que não correspondem aos dados apresentados.
Somou apenas uma diferença (14) ao 5.º modelo, pulando um passo da sequência e não contando corretamente o número de modelos entre o 5.º e o 7.º.
Raio-X da questão
sequência numérica e padrão quadrático
identificar padrão n
noção de sequência numérica · operações básicas de adição
diferença entre termos consecutivos
calcular termo pelo aumento linear em vez de quadrático
situação cotidiana s
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