Em um centro cultural comunitário, uma artista planeja um painel triangular para uma área externa. O painel…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Empregar diferentes métodos para a obtenção da medida da área de uma superfície (reconfigurações, aproximação por cortes etc.) e deduzir expressões de cálculo para aplicá-las em situações reais (como o remanejamento e a distribuição de plantações, entre outros), com ou sem apoio de tecnologias digitais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em um centro cultural comunitário, uma artista planeja um painel triangular para uma área externa. O painel terá dois lados com medidas de 8 m e 11 m, formando entre si um ângulo de 30 graus. Para calcular a área de um triângulo conhecendo dois lados e o ângulo entre eles, pode-se usar A = (1/2)ab sen(ângulo). Considere sen(30 graus) = 0,5. Considerando os dados do projeto, qual será a área do painel triangular?
- A) A área estimada do painel é 44 m^2.
- B) A área estimada do painel é 11 m^2.
- C) A área estimada do painel é 88 m^2.
- D) A área estimada do painel é 38,1 m^2.
- E) A área estimada do painel é 22 m^2.
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Identifique os dados do enunciado: lados a = 8 m e b = 11 m, com ângulo de 30 graus entre eles, e sen(30 graus) = 0,5. Passo 2: Aplique a fórmula da área de triângulo com dois lados e o ângulo entre eles: A = (1/2) x a x b x sen(ângulo). Passo 3: Substitua os valores: A = (1/2) x 8 x 11 x 0,5. Passo 4: Calcule por partes: (1/2) x 8 = 4; 4 x 11 = 44; 44 x 0,5 = 22. Logo, A = 22 m^2. Passo 5: Conclusão: a alternativa correta é a E, que coincide com o gabarito oficial. Por que as outras estão erradas: a alternativa A (44 m^2) esquece o fator 1/2; a alternativa B (11 m^2) aplica o fator 1/2 uma segunda vez; a alternativa C (88 m^2) é apenas o produto 8 x 11, sem o 1/2 nem o seno; a alternativa D (38,1 m^2) não corresponde a nenhum cálculo com os dados do enunciado.
💡 Dica: multiplicar lados e seno do ângulo dividido por 2
Alternativa por alternativa
O aluno calcula 8 x 11 x 0,5 = 44 e esquece o fator 1/2 da fórmula, ou seja, não aplica a metade da fórmula da área.
Por que engana: confundir o uso do seno ou esquecer de dividir por 2
O aluno aplica o fator 1/2 duas vezes (além do seno, que já equivale a 0,5), obtendo 8 x 11 x 0,5 x 0,5 x 0,5 = 11, em vez de usar cada fator uma única vez.
O aluno calcula apenas o produto dos lados 8 x 11 = 88 e ignora tanto o 1/2 quanto o seno do ângulo, como se a área fosse o produto dos lados do retângulo.
O aluno não consegue aplicar a fórmula com o seno de 30 graus e chega a um valor sem base no enunciado; provavelmente usa outra relação ou aproximação indevida, o que mostra confusão sobre como o ângulo entra no cálculo.
A área é calculada por A = (1/2) x 8 x 11 x sen(30 graus). Como sen(30 graus) = 0,5, A = (1/2) x 8 x 11 x 0,5 = 22 m^2.
Raio-X da questão
área de triângulo com dois lados e o ângulo entre eles
calcular área de tri
multiplicação de números fracionários · medidas de ângulos em graus
função seno
confundir o uso do seno ou esquecer de dividir por 2
situação de projeto
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