Uma cooperativa de artesãs vai produzir um painel decorativo formado por uma placa quadrada e uma placa…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Concluir, por meio de investigações, que figuras de perímetros iguais podem ter áreas diferentes e que, também, figuras que têm a mesma área podem ter perímetros diferentes.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma cooperativa de artesãs vai produzir um painel decorativo formado por uma placa quadrada e uma placa triangular equilátera, ambas com lado de 10 cm. As peças serão colocadas lado a lado, sem sobreposição. Para calcular a área do triângulo equilátero, pode-se usar a expressão lado^2 vezes raiz quadrada de 3 dividido por 4. Considere raiz quadrada de 3 aproximadamente igual a 1,732. Qual será, aproximadamente, a área total das duas placas usadas no painel?
- A) Aproximadamente 143,3 cm^2.
- B) Aproximadamente 120,0 cm^2.
- C) Aproximadamente 125,0 cm^2.
- D) Aproximadamente 173,2 cm^2.
- E) Aproximadamente 86,6 cm^2.
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Área da placa quadrada: lado ao quadrado, ou seja, 10^2 = 100 cm^2.
- Área da placa triangular equilátera: usa-se a expressão dada, lado^2 vezes raiz de 3 dividido por 4. Assim, 10^2 vezes 1,732 dividido por 4 = 173,2 dividido por 4 = 43,3 cm^2.
- Área total das duas placas: 100 + 43,3 = 143,3 cm^2, que é aproximadamente 143,3 cm^2.
- Conferência com o gabarito: a resposta A coincide com o resultado obtido, então concordo com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas: a B (120,0) não corresponde a nenhuma das áreas calculadas corretamente; a C (125,0) considera a área do triângulo como 25, esquecendo a raiz de 3; a D (173,2) considera só o triângulo e sem dividir por 4; a E (86,6) considera as duas placas como triângulos, o que contraria o enunciado, que diz que uma é quadrada.
💡 Dica: usar fórmula da área do triângulo equilátero com raiz aproximadamente
Alternativa por alternativa
A área do quadrado é 10^2 = 100 cm^2. A área do triângulo é (10^2 vezes 1,732) dividido por 4, aproximadamente 43,3 cm^2. Somando as duas áreas, obtém-se aproximadamente 143,3 cm^2.
Errou o cálculo da área do triângulo, obtendo um valor próximo de 20 cm^2 em vez de 43,3 cm^2, e somou esse valor incorreto ao quadrado.
Calculou a área do triângulo apenas como lado^2 dividido por 4, esquecendo de multiplicar pela raiz de 3, e obteve 25 cm^2 para o triângulo.
Calculou apenas a área do triângulo sem dividir por 4 (100 vezes 1,732) e não somou a área da placa quadrada, ignorando que o painel tem duas peças.
Entendeu que as duas placas são triangulares, dobrando a área do triângulo (2 vezes 43,3 = 86,6) e desconsiderando a placa quadrada descrita no enunciado.
Por que engana: não usar a fórmula do triângulo com raiz quadrada de 3
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