Em uma atividade de educação ambiental, estudantes mediram a altura de um poste instalado em uma praça sem…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvem grandezas determinadas pela razão ou pelo produto de outras (velocidade, densidade demográfica, energia elétrica etc.).
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma atividade de educação ambiental, estudantes mediram a altura de um poste instalado em uma praça sem precisar subir nele. Um estudante posicionou-se a 20 m da base do poste, no mesmo nível do terreno, e observou o topo sob um ângulo de elevação de 30 graus. A altura dos olhos do estudante era de 1,6 m. Para os cálculos, foi adotado tan(30 graus) aproximadamente igual a 0,58. Considerando as medidas realizadas, qual é a altura aproximada do poste, desde o chão até o topo?
- A) A altura total do poste é aproximadamente 11,6 m.
- B) A altura total do poste é aproximadamente 21,6 m.
- C) A altura total do poste é aproximadamente 12,2 m.
- D) A altura total do poste é aproximadamente 34,6 m.
- E) A altura total do poste é aproximadamente 13,2 m.
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Identifique os dados. A distância horizontal do estudante à base do poste é 20 m, o ângulo de elevação até o topo é 30 graus, a altura dos olhos do estudante é 1,6 m e tan(30 graus) é aproximadamente 0,58. Passo 2: Relacione os dados por meio da tangente. No triângulo retângulo formado pela linha de visada, a tangente do ângulo é o cateto oposto (altura do topo acima dos olhos) dividido pelo cateto adjacente (distância de 20 m). Assim, tan(30 graus) = altura acima dos olhos / 20. Passo 3: Calcule a altura acima dos olhos. Altura acima dos olhos = 20 x 0,58 = 11,6 m. Passo 4: Some a altura dos olhos para obter a altura total do poste, já que a medição parte do nível dos olhos e não do chão. Altura total = 11,6 + 1,6 = 13,2 m. Passo 5: Conclusão. A alternativa correta é a E, que coincide com o gabarito oficial. Por que as outras estão erradas: A ignora a altura dos olhos do estudante; B soma a distância de 20 m à altura dos olhos em vez de usar a tangente; C erra a soma final, pois 11,6 mais 0,6 não corresponde à altura dos olhos; D usa a divisão 20 / 0,58 no lugar da multiplicação, o que corresponde à cotangente e não à tangente.
💡 Dica: usar tan(ângulo) = altura relativa / distância horizontal
Alternativa por alternativa
O aluno calcula corretamente a altura acima dos olhos (20 x 0,58 = 11,6 m), mas esquece de somar a altura dos olhos de 1,6 m, que é a parte do poste medida a partir do nível do chão.
Por que engana: esquecer de somar a altura dos olhos ao calcular
O aluno soma diretamente a distância de 20 m à altura dos olhos, como se fossem grandezas da mesma natureza, sem aplicar a relação trigonométrica da tangente.
O aluno obtém 11,6 m corretamente, mas na soma final com a altura dos olhos comete erro de cálculo, somando 0,6 em vez de 1,6.
O aluno divide a distância pela tangente (20 / 0,58 = aproximadamente 34,5 m), o que equivale à cotangente, em vez de multiplicar a distância pela tangente. Confunde a relação entre cateto oposto, adjacente e tangente.
A diferença entre o topo do poste e os olhos do estudante é dada por 20 x 0,58 = 11,6 m. Somando a altura dos olhos, obtém-se 11,6 + 1,6 = 13,2 m.
Raio-X da questão
função tangente na trigonometria
calcular altura usan
conceito de razão trigonométrica · interpretação de ângulo de elevação
ângulo de elevação e distância horizontal
esquecer de somar a altura dos olhos ao calcular
educação ambiental
persistência
medida indireta em c
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