Durante a reforma de uma escola pública, uma equipe técnica mediu a altura de um mastro no pátio. Um…

Questão

Durante a reforma de uma escola pública, uma equipe técnica mediu a altura de um mastro no pátio. Um integrante ficou a 20 m da base do mastro, no mesmo nível do terreno, e observou o topo sob um ângulo de 35 graus em relação à horizontal. A altura dos olhos desse integrante era de 1,5 m. Para o cálculo, foi adotado tan(35 graus) aproximadamente igual a 0,70. Com base nessas informações, qual é a altura aproximada do mastro, medida do chão até o topo?

1. A) A altura do mastro é de aproximadamente 14 m.
2. B) A altura do mastro é de aproximadamente 20 m.
3. C) A altura do mastro é de aproximadamente 15,5 m.
4. D) A altura do mastro é de aproximadamente 12,5 m.
5. E) A altura do mastro é de aproximadamente 16,5 m.

✅ Resposta correta: alternativa C

Resolução passo a passo

1. Identifique os dados. A distância horizontal até a base do mastro é 20 m, o ângulo de visada é 35 graus e a altura dos olhos do observador é 1,5 m. Usa-se tan(35 graus) aproximadamente igual a 0,70. Passo 2: Monte a relação trigonométrica no triângulo retângulo formado pelo observador, pela linha do chão e pela linha de visada até o topo. A tangente do ângulo é o cateto oposto sobre o cateto adjacente: tan(35 graus) = h / 20, em que h é a altura do topo acima dos olhos. Passo 3: Calcule h. Como h = 20 x tan(35 graus) = 20 x 0,70 = 14 m, esta é a altura do topo acima do nível dos olhos. Passo 4: Some a altura dos olhos para obter a altura total do chão até o topo: 14 + 1,5 = 15,5 m. Passo 5: Conclusão. A alternativa correta é a C, de aproximadamente 15,5 m, que coincide com o gabarito oficial. A alternativa A esquece de somar a altura dos olhos. A alternativa B confunde a distância horizontal com a altura do mastro. A alternativa D subtrai a altura dos olhos em vez de somar. A alternativa E usa uma tangente de cerca de 0,75 em vez de 0,70.

💡 Dica: calcule a altura do triângulo e some a altura dos olhos

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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